Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислите: 1) \(2^8\cdot2^{-6}\); 2) \(\frac{(3^8)^4\cdot3^5}{3^{18}}\); 3) \(\frac{8^4\cdot9^3}{72^3}\).$ Фото задания

1. Вычислите: 1) \(2^8\cdot2^{-6}\); 2) \(\frac{(3^8)^4\cdot3^5}{3^{18}}\); 3) \(\frac{8^4\cdot9^3}{72^3}\).

При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \(2^8\cdot2^{-6}=2^{8-6}=2^2=4\).
Применяем правила степени степени и деления степеней: \(\frac{(3^8)^4\cdot3^5}{3^{18}}=3^{8\cdot4+5-18}=3^{19}=1162261467\).
Представим основания как степени простых чисел: \(8=2^3\), \(9=3^2\), \(72=2^3\cdot3^2\). Тогда \(\frac{8^4\cdot9^3}{72^3}=\frac{2^{12}\cdot3^6}{2^9\cdot3^6}=2^3=8\).

Ответ: 1) 4; 2) 1162261467; 3) 8.