1. Вычислите: 1 3/5 * (3/4 + 1 3/8) 2. Вычислите: 1 7/9 : 15/32 - 19/36

Решение:

1. \( 1 \frac{3}{5} \cdot \left( \frac{3}{4} + 1 \frac{3}{8} \right) \)
• Приведём смешанные числа к неправильным дробям:
• \( 1 \frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5} \)
• \( 1 \frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{11}{8} \)
• Подставим в выражение:
• \( \frac{8}{5} \cdot \left( \frac{3}{4} + \frac{11}{8} \right) \)
• Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 8:
• \( \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8} \)
• \( \frac{6}{8} + \frac{11}{8} = \frac{6 + 11}{8} = \frac{17}{8} \)
• Вычислим произведение:
• \( \frac{8}{5} \cdot \frac{17}{8} \)
• Сократим 8:
• \( \frac{1}{5} \cdot \frac{17}{1} = \frac{17}{5} \)
• Переведём неправильную дробь в смешанное число:
• \( \frac{17}{5} = 3 \frac{2}{5} \)
2. \( 1 \frac{7}{9} : \frac{15}{32} - \frac{19}{36} \)
• Приведём смешанное число к неправильной дроби:
• \( 1 \frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9} \)
• Заменим деление умножением на обратную дробь:
• \( \frac{16}{9} : \frac{15}{32} = \frac{16}{9} \cdot \frac{32}{15} = \frac{16 \cdot 32}{9 \cdot 15} = \frac{512}{135} \)
• Теперь вычтем вторую дробь:
• \( \frac{512}{135} - \frac{19}{36} \)
• Найдём общий знаменатель для 135 и 36. Наименьший общий знаменатель — 540.
• \( 135 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \)
• \( 36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \)
• \( LCM(135, 36) = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5 = 4 \cdot 27 \cdot 5 = 540 \)
• Приведём дроби к общему знаменателю:
• \( \frac{512}{135} = \frac{512 \cdot 4}{135 \cdot 4} = \frac{2048}{540} \)
• \( \frac{19}{36} = \frac{19 \cdot 15}{36 \cdot 15} = \frac{285}{540} \)
• Выполним вычитание:
• \( \frac{2048}{540} - \frac{285}{540} = \frac{2048 - 285}{540} = \frac{1763}{540} \)
• Переведём неправильную дробь в смешанное число:
• \( \frac{1763}{540} = 3 \frac{143}{540} \)

Ответ: 1. \( 3 \frac{2}{5} \); 2. \( 3 \frac{143}{540} \).