1 Вычислите: 12/7 : 24/35 - 5 3/4 + 6 3/4 . 5/9.

Привет! Давай разберёмся с этим примером по шагам.

1. Деление дробей:

Сначала нужно разделить одну дробь на другую. Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую:

• \[ \frac{12}{7} : \frac{24}{35} = \frac{12}{7} \times \frac{35}{24} \]

Теперь сокращаем: 12 и 24 делятся на 12, а 35 и 7 делятся на 7.

• \[ \frac{\cancel{12}^1}{\cancel{7}^1} \times \frac{\cancel{35}^5}{\cancel{24}^2} = \frac{1 \times 5}{1 \times 2} = \frac{5}{2} \]

2. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

Первое смешанное число: $$5 \frac{3}{4}$$. Умножаем целое число на знаменатель и прибавляем числитель:

• \[ 5 \frac{3}{4} = \frac{5 \times 4 + 3}{4} = \frac{20 + 3}{4} = \frac{23}{4} \]

Второе смешанное число: $$6 \frac{3}{4}$$.

• \[ 6 \frac{3}{4} = \frac{6 \times 4 + 3}{4} = \frac{24 + 3}{4} = \frac{27}{4} \]

3. Умножение дробей:

Теперь умножаем:

• \[ \frac{27}{4} \times \frac{5}{9} \]

Сокращаем 27 и 9, они делятся на 9.

• \[ \frac{\cancel{27}^3}{4} \times \frac{5}{\cancel{9}^1} = \frac{3 \times 5}{4 \times 1} = \frac{15}{4} \]

4. Собираем всё вместе:

Теперь наш пример выглядит так:

• \[ \frac{5}{2} - \frac{23}{4} + \frac{15}{4} \]

5. Вычитание и сложение дробей:

Сначала вычитаем:

• \[ \frac{5}{2} - \frac{23}{4} \]

Приводим к общему знаменателю 4. Первую дробь умножаем на 2:

• \[ \frac{5 \times 2}{2 \times 2} - \frac{23}{4} = \frac{10}{4} - \frac{23}{4} = \frac{10 - 23}{4} = -\frac{13}{4} \]

Теперь прибавляем последнюю дробь:

• \[ -\frac{13}{4} + \frac{15}{4} = \frac{-13 + 15}{4} = \frac{2}{4} \]

6. Сокращаем результат:

• \[ \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

Ответ: 1/2