1. Вычислите: (14/15 + 17/10) * 11/5 2. Приведите подобные слагаемые: 3a - 5 - 8a - 14 3. Решите уравнение: 12 + 2x = 4(5 - x) 4. Представьте в виде степени: (y^2)^4 * y / y^6 5. Решите систему уравнений: { x + y = 11; 2x - y = -5 } 6. Найдите значение выражения (a + 6)^2 - 3a(4 - 5a) при a = -1/4 7. Постройте график функции y = -2x - 2 8. Из пункта А вниз по течению реки отправился плот. Через 1 час из пункта В, который на 30 км удален от А, выплыл моторная лодка и встретилась с плотом через 2 часа. Найдите скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

1. Вычисление:

\( \left( \frac{14}{15} + \frac{17}{10} \right) \cdot \frac{11}{5} = \left( \frac{28}{30} + \frac{51}{30} \right) \cdot \frac{11}{5} = \frac{79}{30} \cdot \frac{11}{5} = \frac{869}{150} \)

Ответ: $$\frac{869}{150}$$

2. Приведение подобных слагаемых:

\( 3a - 5 - 8a - 14 = (3a - 8a) + (-5 - 14) = -5a - 19 \)

Ответ: $$-5a - 19$$

3. Решение уравнения:

\( 12 + 2x = 4(5 - x) \)
\( 12 + 2x = 20 - 4x \)
\( 2x + 4x = 20 - 12 \)
\( 6x = 8 \)
\( x = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \)

Ответ: $$x = \frac{4}{3}$$

4. Представление в виде степени:

\( \frac{(y^2)^4 \cdot y}{y^6} = \frac{y^{2 \cdot 4} \cdot y^1}{y^6} = \frac{y^8 \cdot y^1}{y^6} = \frac{y^{8+1}}{y^6} = \frac{y^9}{y^6} = y^{9-6} = y^3 \)

Ответ: $$y^3$$

5. Решение системы уравнений:

Система уравнений:
\( \begin{cases} x + y = 11 \\ 2x - y = -5 \end{cases} \)
Сложим два уравнения:
\( (x + y) + (2x - y) = 11 + (-5) \)
\( 3x = 6 \)
\( x = 2 \)
Подставим \( x = 2 \) в первое уравнение:
\( 2 + y = 11 \)
\( y = 11 - 2 \)
\( y = 9 \)

Ответ: $$x = 2, y = 9$$

6. Нахождение значения выражения:

Выражение: \( (a + 6)^2 - 3a(4 - 5a) \)
При \( a = -\frac{1}{4} \)
\( \left(-\frac{1}{4} + 6\right)^2 - 3\left(-\frac{1}{4}\right)\left(4 - 5\left(-\frac{1}{4}\right)\right) \)
\( \left(\frac{-1+24}{4}\right)^2 - \left(-\frac{3}{4}\right)\left(4 + \frac{5}{4}\right) \)
\( \left(\frac{23}{4}\right)^2 + \frac{3}{4}\left(\frac{16+5}{4}\right) \)
\( \frac{529}{16} + \frac{3}{4}\left(\frac{21}{4}\right) \)
\( \frac{529}{16} + \frac{63}{16} = \frac{592}{16} = 37 \)

Ответ: $$37$$

7. Построение графика функции:

График функции \( y = -2x - 2 \).
Найдем две точки:
При \( x = 0 \): \( y = -2(0) - 2 = -2 \). Точка (0, -2).
При \( x = -1 \): \( y = -2(-1) - 2 = 2 - 2 = 0 \). Точка (-1, 0).

Ответ: график функции \( y = -2x - 2 \) — прямая, проходящая через точки (0, -2) и (-1, 0).

8. Задача на движение:

Пусть \( v_л \) — скорость лодки относительно воды, \( v_т \) — скорость течения реки.
Скорость течения \( v_т = 2 \) км/ч.
Плот плыл 1 час, затем выплыла лодка. Лодка встретилась с плотом через 2 часа после своего выхода.
Общее время движения плота = 1 час + 2 часа = 3 часа.
Расстояние, которое проплыл плот: \( S_п = v_т \cdot t_п = 2 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 6 \) км.
Расстояние от А до В = 30 км.
Расстояние, которое проплыла лодка: \( S_л = S_{АВ} - S_п = 30 \text{ км} - 6 \text{ км} = 24 \) км.
Время движения лодки \( t_л = 2 \) часа.
Скорость лодки относительно воды: \( v_л = \frac{S_л}{t_л} = \frac{24 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 12 \) км/ч.
Скорость лодки по течению (если бы она плыла по течению) была бы \( v_л + v_т = 12 + 2 = 14 \) км/ч.
Скорость лодки против течения (если бы она плыла против течения) была бы \( v_л - v_т = 12 - 2 = 10 \) км/ч.

Ответ: Скорость лодки относительно воды равна 12 км/ч.