1. Вычислите: 2 3/5 * 25/26 + 2 1/4 : 16/27 - 3 5/6

Решение:

Приведём смешанные числа к неправильным дробям:

• \( 2 \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5} \)
• \( 2 \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \)
• \( 3 \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{23}{6} \)

Теперь выполним умножение и деление:

• \( \frac{13}{5} \cdot \frac{25}{26} = \frac{13 \cdot 25}{5 \cdot 26} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 2} = \frac{5}{2} \)
• \( \frac{9}{4} : \frac{16}{27} = \frac{9}{4} \cdot \frac{27}{16} = \frac{9 \cdot 27}{4 \cdot 16} = \frac{243}{64} \)

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

• \( \frac{5}{2} + \frac{243}{64} - \frac{23}{6} \)

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 2, 64 и 6 равно 192.

• \( \frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 96}{2 \cdot 96} = \frac{480}{192} \)
• \( \frac{243}{64} = \frac{243 \cdot 3}{64 \cdot 3} = \frac{729}{192} \)
• \( \frac{23}{6} = \frac{23 \cdot 32}{6 \cdot 32} = \frac{736}{192} \)

Выполним сложение и вычитание:

• \( \frac{480}{192} + \frac{729}{192} - \frac{736}{192} = \frac{480 + 729 - 736}{192} = \frac{1209 - 736}{192} = \frac{473}{192} \)

Переведём неправильную дробь в смешанное число:

• \( 473 : 192 = 2 \) с остатком \( 473 - 2 \cdot 192 = 473 - 384 = 89 \)
• \( \frac{473}{192} = 2 \frac{89}{192} \)

Ответ: \( 2 \frac{89}{192} \).