1. Вычислите: 2 \frac{4}{13} \cdot \left( \frac{5}{7} - \frac{1}{2} \right) : \left( -7 \frac{1}{2} \right)

Задание 1: Вычисление

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 2 \frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{26 + 4}{13} = \frac{30}{13} \]
   • \[ -7 \frac{1}{2} = -\frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{14 + 1}{2} = -\frac{15}{2} \]
2. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:
   • \[ \frac{5}{7} - \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{10}{14} - \frac{7}{14} = \frac{3}{14} \]
3. Выполним умножение:
   • \[ \frac{30}{13} \cdot \frac{3}{14} = \frac{30 \cdot 3}{13 \cdot 14} = \frac{90}{182} \]
   • Сократим дробь (разделим числитель и знаменатель на 2):
   • \[ \frac{90}{182} = \frac{45}{91} \]
4. Выполним деление:
   • \[ \frac{45}{91} : \left( -\frac{15}{2} \right) = \frac{45}{91} \cdot \left( -\frac{2}{15} \right) \]
   • \[ = -\frac{45 \cdot 2}{91 \cdot 15} \]
   • Сократим дроби: 45 и 15 (делим на 15), 2 и 91 (нет общего делителя, но можно заметить, что 91 = 7*13).
   • \[ = -\frac{3 \cdot 2}{91 \cdot 1} = -\frac{6}{91} \]

Ответ: -6/91