1. Вычислите: 28\(\frac{4}{5}\) : 13\(\frac{5}{7}\) + 6\(\frac{2}{5}\) : \(\frac{2}{3}\) / 1\(\frac{11}{16}\) : 2\(\frac{1}{4}\)

Решение:

Задание состоит из двух частей: числитель и знаменатель дроби. Сначала вычислим числитель:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 28\frac{4}{5} = \frac{28 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{140 + 4}{5} = \frac{144}{5} \)
• \( 13\frac{5}{7} = \frac{13 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{91 + 5}{7} = \frac{96}{7} \)
• \( 6\frac{2}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{30 + 2}{5} = \frac{32}{5} \)
2. Выполним деление дробей в числителе:
• \( \frac{144}{5} : \frac{96}{7} = \frac{144}{5} \cdot \frac{7}{96} = \frac{144 \cdot 7}{5 \cdot 96} \). Сократим 144 и 96 на 48: \( 144 = 3 \cdot 48 \), \( 96 = 2 \cdot 48 \).
• \( = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 2} = \frac{21}{10} \)
• \( \frac{32}{5} : \frac{2}{3} = \frac{32}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 2} \). Сократим 32 и 2 на 2: \( 32 = 16 \cdot 2 \).
• \( = \frac{16 \cdot 3}{5 \cdot 1} = \frac{48}{5} \)
3. Сложим результаты:
• \( \frac{21}{10} + \frac{48}{5} = \frac{21}{10} + \frac{48 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{21}{10} + \frac{96}{10} = \frac{21 + 96}{10} = \frac{117}{10} \)

Теперь вычислим знаменатель:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 1\frac{11}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 11}{16} = \frac{16 + 11}{16} = \frac{27}{16} \)
• \( 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4} \)
2. Выполним деление дробей:
• \( \frac{27}{16} : \frac{9}{4} = \frac{27}{16} \cdot \frac{4}{9} = \frac{27 \cdot 4}{16 \cdot 9} \). Сократим 27 и 9 на 9, а 4 и 16 на 4.
• \( = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{3}{4} \)

Наконец, разделим числитель на знаменатель:

• \( \frac{117}{10} : \frac{3}{4} = \frac{117}{10} \cdot \frac{4}{3} = \frac{117 \cdot 4}{10 \cdot 3} \). Сократим 117 и 3 на 3: \( 117 = 39 \cdot 3 \). Сократим 4 и 10 на 2.
• \( = \frac{39 \cdot 2}{5 \cdot 1} = \frac{78}{5} \)
• Переведём в смешанное число: \( \frac{78}{5} = 15\frac{3}{5} \)

Ответ: \( 15\frac{3}{5} \)