1. Вычислите: 5₆/₁₃ + (10ⁱ₃ - 2⁹/₁₃).

Решение:

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям: \( 5\frac{6}{13} = \frac{5 \cdot 13 + 6}{13} = \frac{65 + 6}{13} = \frac{71}{13} \) и \( 10 = \frac{10 \cdot 13}{13} = \frac{130}{13} \).
2. Выполним вычитание в скобках: \( 10 - 2\frac{9}{13} = \frac{130}{13} - \frac{2 \cdot 13 + 9}{13} = \frac{130}{13} - \frac{26 + 9}{13} = \frac{130}{13} - \frac{35}{13} = \frac{130 - 35}{13} = \frac{95}{13} \).
3. Выполним сложение: \( \frac{71}{13} + \frac{95}{13} = \frac{71 + 95}{13} = \frac{166}{13} \).
4. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{166}{13} = 12 \frac{10}{13} \).

Ответ: \( 12\frac{10}{13} \).