1. Вычислите: а) 0,2-(-5)-16; б) (-0,5)−0,5°: в) \(\frac{4^{2}}{2}\); г) 3,5-4,8+(-21,7)-(-13,5); д) 5,5 \(\cdot\) 1\(\frac{1}{11}\) - 13\(\frac{9}{7}\) 2. Разложите на множители: а) 4x² - 9; б) 81-16a²; в) 4a² +12ab+9b²; г) 4a²-b²+2a-b; д) 2x²+5x-2x-5x; е) 3a-3b+(a-b)²; ж) a³+27; з) 8n³-n³ 3. Упростите выражения: а) 4x(1 - 2x²); б) 1-2a) (-5a²b); в) (3x-1)(3x+1)+(3x+1)²; г) (-2)(c+3)-c²; д) 7(x+8)-(x+8)²; е) (x-5)4x - (2x+5)². 4. Решите уравнения: а) \(\frac{3x-5}{3} - \frac{2x-4}{1} = 4 - 1\); б) x(x-2)(x+1)=x(x-1); в) \(\frac{y+3}{y} - 1 = 7 - \frac{1}{y}\); г) 3(0,5x-4)+8,5x = 18. 5. Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 3x-2y=14; \\ 2x+y=7. \end{cases}\) 6. Решите задачу. В первый день велосипедист проехал на 30 км больше, чем во второй. Какое расстояние он проехал за два дня, если на весь путь затрачено 5 часов, причем в первый день он ехал со скоростью 20 км/ч, а во второй - 15 км/ч.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

а) \( 0,2 - (-5) - 16 = 0,2 + 5 - 16 = 5,2 - 16 = -10,8 \)
б) \( (-0,5)^{-0,5} = \frac{1}{(-0,5)^{0,5}} = \frac{1}{\sqrt{-0,5}} \). Выражение не имеет действительного значения.
в) \( \frac{4^2}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)
г) \( 3,5 - 4,8 + (-21,7) - (-13,5) = 3,5 - 4,8 - 21,7 + 13,5 = (3,5 + 13,5) - (4,8 + 21,7) = 17 - 26,5 = -9,5 \)
д) \( 5,5 \cdot 1\frac{1}{11} - 13\frac{9}{7} = \frac{11}{2} \cdot \frac{12}{11} - \frac{100}{7} = \frac{12}{2} - \frac{100}{7} = 6 - \frac{100}{7} = \frac{42 - 100}{7} = -\frac{58}{7} \)

а) \( 4x^2 - 9 = (2x)^2 - 3^2 = (2x-3)(2x+3) \)
б) \( 81 - 16a^2 = 9^2 - (4a)^2 = (9-4a)(9+4a) \)
в) \( 4a^2 + 12ab + 9b^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 3b + (3b)^2 = (2a+3b)^2 \)
г) \( 4a^2 - b^2 + 2a - b = (4a^2+2a) - (b^2+b) = 2a(2a+1) - b(b+1) \). Проверим, может быть \( (2a-b)(2a+b) + (2a-b) = (2a-b)(2a+b+1) \)? Или \( (4a^2-b^2)+(2a-b)=(2a-b)(2a+b)+(2a-b)=(2a-b)(2a+b+1) \).
д) \( 2x^2+5x-2x-5x = 2x^2-2x = 2x(x-1) \). Похоже, что опечатка. Если \( 2x^2+5x-2x^2-5x \), то 0. Если \( 2x^3+5x^2-2x-5 \), то \( x^2(2x+5) - (2x+5) = (x^2-1)(2x+5) = (x-1)(x+1)(2x+5) \). Будем считать, что это \( 2x^3+5x^2-2x-5 \)
е) \( 3a - 3b + (a-b)^2 = 3(a-b) + (a-b)^2 = (a-b)(3+a-b) \)
ж) \( a^3+27 \) — сумма кубов, но нет формулы. Вероятно, \( a^3+27 \) — это \( a^3+3^3 = (a+3)(a^2-3a+9) \)
з) \( 8n^3 - n^3 = 7n^3 \)

а) \( 4x(1 - 2x^2) = 4x - 8x^3 \)
б) \( (1-2a)(-5a^2b) = -5a^2b + 10a^3b \)
в) \( (3x-1)(3x+1)+(3x+1)^2 = (9x^2-1) + (9x^2+6x+1) = 9x^2-1+9x^2+6x+1 = 18x^2+6x \)
г) \( (-2)(c+3)-c^2 = -2c - 6 - c^2 = -c^2 - 2c - 6 \)
д) \( 7(x+8)-(x+8)^2 = (x+8)(7-(x+8)) = (x+8)(7-x-8) = (x+8)(-x-1) = -(x+8)(x+1) \)
е) \( (x-5)4x - (2x+5)^2 = 4x^2 - 20x - (4x^2+20x+25) = 4x^2 - 20x - 4x^2 - 20x - 25 = -40x - 25 \)

а) \( \frac{3x-5}{3} - \frac{2x-4}{1} = 4 - 1 \)
\( \frac{3x-5}{3} - (2x-4) = 3 \)
\( 3x-5 - 3(2x-4) = 9 \)
\( 3x-5 - 6x+12 = 9 \)
\( -3x + 7 = 9 \)
\( -3x = 2 \)
\( x = -\frac{2}{3} \)
б) \( x(x-2)(x+1)=x(x-1) \)
\( x(x^2-x-2) = x^2-x \)
\( x^3-x^2-2x = x^2-x \)
\( x^3 - 2x^2 - x = 0 \)
\( x(x^2 - 2x - 1) = 0 \)
\( x=0 \) или \( x^2 - 2x - 1 = 0 \).
\( D = (-2)^2 - 4(1)(-1) = 4+4=8 \)
\( x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 1 \pm \sqrt{2} \)
\( x=0; x=1+\sqrt{2}; x=1-\sqrt{2} \)
в) \( \frac{y+3}{y} - 1 = 7 - \frac{1}{y} \)
\( \frac{y+3}{y} - \frac{y}{y} = 7 - \frac{1}{y} \)
\( \frac{3}{y} = 7 - \frac{1}{y} \)
\( \frac{3}{y} + \frac{1}{y} = 7 \)
\( \frac{4}{y} = 7 \)
\( y = \frac{4}{7} \)
г) \( 3(0,5x-4)+8,5x = 18 \)
\( 1,5x - 12 + 8,5x = 18 \)
\( 10x - 12 = 18 \)
\( 10x = 30 \)
\( x = 3 \)

Дана система:

\(\begin{cases} 3x-2y=14 \\ 2x+y=7 \end{cases}\)

Из второго уравнения выразим \( y \): \( y = 7 - 2x \).

Подставим в первое уравнение:

\( 3x - 2(7 - 2x) = 14 \)
\( 3x - 14 + 4x = 14 \)
\( 7x = 28 \)
\( x = 4 \)

Найдем \( y \):

\( y = 7 - 2(4) = 7 - 8 = -1 \)

Ответ: \( x=4, y=-1 \).

Пусть \( t_1 \) — время движения велосипедиста в первый день, а \( t_2 \) — время движения во второй день.

Пусть \( v_1 \) — скорость в первый день, а \( v_2 \) — скорость во второй день.

Пусть \( S_1 \) — расстояние, пройденное в первый день, а \( S_2 \) — расстояние, пройденное во второй день.

Из условия задачи:

\( v_1 = 20 \) км/ч

\( v_2 = 15 \) км/ч

\( t_1 + t_2 = 5 \) часов

\( S_1 = S_2 + 30 \) км

Мы знаем, что \( S = v \cdot t \). Следовательно:

\( S_1 = 20 \cdot t_1 \)

\( S_2 = 15 \cdot t_2 \)

Теперь у нас есть система уравнений:

\(\begin{cases} t_1 + t_2 = 5 \\ 20t_1 = 15t_2 + 30 \end{cases}\)

Из первого уравнения выразим \( t_1 \): \( t_1 = 5 - t_2 \).

Подставим во второе уравнение:

\( 20(5 - t_2) = 15t_2 + 30 \)
\( 100 - 20t_2 = 15t_2 + 30 \)
\( 100 - 30 = 15t_2 + 20t_2 \)
\( 70 = 35t_2 \)
\( t_2 = \frac{70}{35} = 2 \) часа

Найдем \( t_1 \):

\( t_1 = 5 - t_2 = 5 - 2 = 3 \) часа

Теперь найдем расстояния:

\( S_1 = 20 \cdot t_1 = 20 \cdot 3 = 60 \) км

\( S_2 = 15 \cdot t_2 = 15 \cdot 2 = 30 \) км

Проверим условие \( S_1 = S_2 + 30 \): \( 60 = 30 + 30 \) — верно.

Общее расстояние, которое проехал велосипедист за два дня:

\( S = S_1 + S_2 = 60 + 30 = 90 \) км

Ответ: Велосипедист проехал 90 км.