Контрольные задания > 1. Вычислите: a) 1 2/5 + 3 7/15; б) 4 3/14 - 1 2/21; в) 3 5/6 + 2 7/15 - 1 29/30. 2. Вычислите: a) 4 1/6 * 3 3/5; б) 1 2/13 : 1 4/11; в) 2 2/3 * 1 1/8 : 6 2/3. 3. Вычислите: 2 : 2 2/3 + 1 4/5 * 3 1/3 - 2 5/6.
Вопрос:

1. Вычислите: a) 1 2/5 + 3 7/15; б) 4 3/14 - 1 2/21; в) 3 5/6 + 2 7/15 - 1 29/30. 2. Вычислите: a) 4 1/6 * 3 3/5; б) 1 2/13 : 1 4/11; в) 2 2/3 * 1 1/8 : 6 2/3. 3. Вычислите: 2 : 2 2/3 + 1 4/5 * 3 1/3 - 2 5/6.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Задание 1. Вычисление выражений с дробями

а) Вычислим сумму смешанных дробей:

  1. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 15 равен 15.
  2. \( 1 \frac{2}{5} = 1 \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = 1 \frac{6}{15} \)
  3. \( 1 \frac{6}{15} + 3 \frac{7}{15} = (1+3) + (\frac{6}{15} + \frac{7}{15}) = 4 + \frac{13}{15} = 4 \frac{13}{15} \)

Ответ: \( 4 \frac{13}{15} \)

б) Вычислим разность смешанных дробей:

  1. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 21 равен 42.
  2. \( 4 \frac{3}{14} = 4 \frac{3 \times 3}{14 \times 3} = 4 \frac{9}{42} \)
  3. \( 1 \frac{2}{21} = 1 \frac{2 \times 2}{21 \times 2} = 1 \frac{4}{42} \)
  4. \( 4 \frac{9}{42} - 1 \frac{4}{42} = (4-1) + (\frac{9}{42} - \frac{4}{42}) = 3 + \frac{5}{42} = 3 \frac{5}{42} \)

Ответ: \( 3 \frac{5}{42} \)

в) Вычислим сумму и разность смешанных дробей:

  1. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6, 15 и 30 равен 30.
  2. \( 3 \frac{5}{6} = 3 \frac{5 \times 5}{6 \times 5} = 3 \frac{25}{30} \)
  3. \( 2 \frac{7}{15} = 2 \frac{7 \times 2}{15 \times 2} = 2 \frac{14}{30} \)
  4. \( 1 \frac{29}{30} \)
  5. \( 3 \frac{25}{30} + 2 \frac{14}{30} - 1 \frac{29}{30} = (3+2-1) + (\frac{25}{30} + \frac{14}{30} - \frac{29}{30}) = 4 + \frac{39-29}{30} = 4 + \frac{10}{30} = 4 + \frac{1}{3} = 4 \frac{1}{3} \)

Ответ: \( 4 \frac{1}{3} \)

Задание 2. Вычисление выражений с дробями

а) Вычислим произведение смешанных дробей:

  1. Переведём смешанные дроби в неправильные.
  2. \( 4 \frac{1}{6} = \frac{4 \times 6 + 1}{6} = \frac{25}{6} \)
  3. \( 3 \frac{3}{5} = \frac{3 \times 5 + 3}{5} = \frac{18}{5} \)
  4. \( \frac{25}{6} \times \frac{18}{5} = \frac{25 \times 18}{6 \times 5} \)
  5. Сократим дроби: \( \frac{5 \times 5 \times 6 \times 3}{6 \times 5} = 5 \times 3 = 15 \)

Ответ: \( 15 \)

б) Вычислим частное смешанных дробей:

  1. Переведём смешанные дроби в неправильные.
  2. \( 1 \frac{2}{13} = \frac{1 \times 13 + 2}{13} = \frac{15}{13} \)
  3. \( 1 \frac{4}{11} = \frac{1 \times 11 + 4}{11} = \frac{15}{11} \)
  4. \( \frac{15}{13} : \frac{15}{11} = \frac{15}{13} \times \frac{11}{15} \)
  5. Сократим дроби: \( \frac{15 \times 11}{13 \times 15} = \frac{11}{13} \)

Ответ: \( \frac{11}{13} \)

в) Вычислим произведение и частное смешанных дробей:

  1. Переведём смешанные дроби в неправильные.
  2. \( 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \)
  3. \( 1 \frac{1}{8} = \frac{1 \times 8 + 1}{8} = \frac{9}{8} \)
  4. \( 6 \frac{2}{3} = \frac{6 \times 3 + 2}{3} = \frac{20}{3} \)
  5. Выполним умножение: \( \frac{8}{3} \times \frac{9}{8} = \frac{8 \times 9}{3 \times 8} \)
  6. Сократим дроби: \( \frac{8 \times 3 \times 3}{3 \times 8} = 3 \)
  7. Теперь выполним деление: \( 3 : \frac{20}{3} = 3 \times \frac{3}{20} = \frac{3 \times 3}{20} = \frac{9}{20} \)

Ответ: \( \frac{9}{20} \)

Задание 3. Вычисление выражения с дробями

Выполним действия по порядку: сначала деление, потом умножение, затем сложение и вычитание.

  1. Деление: \( 2 : 2 \frac{2}{3} \)
    • Переведём смешанную дробь в неправильную: \( 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \)
    • \( 2 : \frac{8}{3} = 2 \times \frac{3}{8} = \frac{2 \times 3}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \)
  2. Умножение: \( 1 \frac{4}{5} \times 3 \frac{1}{3} \)
    • Переведём смешанные дроби в неправильные:
    • \( 1 \frac{4}{5} = \frac{1 \times 5 + 4}{5} = \frac{9}{5} \)
    • \( 3 \frac{1}{3} = \frac{3 \times 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \)
    • \( \frac{9}{5} \times \frac{10}{3} = \frac{9 \times 10}{5 \times 3} \)
    • Сократим дроби: \( \frac{3 \times 3 \times 5 \times 2}{5 \times 3} = 3 \times 2 = 6 \)
  3. Теперь сложим результаты: \( \frac{3}{4} + 6 \)
    • \( 6 + \frac{3}{4} = 6 \frac{3}{4} \)
  4. Последнее действие — вычитание: \( 6 \frac{3}{4} - 2 \frac{5}{6} \)
    • Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 6 равен 12.
    • \( 6 \frac{3}{4} = 6 \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = 6 \frac{9}{12} \)
    • \( 2 \frac{5}{6} = 2 \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = 2 \frac{10}{12} \)
    • Чтобы вычесть \( \frac{10}{12} \) из \( \frac{9}{12} \), нам нужно занять единицу у целой части.
    • \( 6 \frac{9}{12} = 5 + 1 + \frac{9}{12} = 5 + \frac{12}{12} + \frac{9}{12} = 5 \frac{21}{12} \)
    • Теперь вычтем: \( 5 \frac{21}{12} - 2 \frac{10}{12} = (5-2) + (\frac{21}{12} - \frac{10}{12}) = 3 + \frac{11}{12} = 3 \frac{11}{12} \)

Ответ: \( 3 \frac{11}{12} \)

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю