1. Вычислите: а) 1/3√324 + 20√0,36; б) √1,37 · √5,2; в) √28/√63; г) √1,7 · √9,9; д) √21 · √(3 6/7); е) 1,5 · √(6 2/3); ж) √((-2)^6 · 9^3); з) √75/√108; и) √147/√48; к) 1/5√300 − 4√(3/16) − √75; л) (3√2 + 1)(√8 + 2); м) 1/2√200 − 7√(2/49) − √72; н) 1 − (3√7 + 8)(3√7 − 8).

Используем свойства корней: \(\sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b\), \(\sqrt{a^2}=|a|\).

1. а) \(\frac13\sqrt{324}+20\sqrt{0.36}=\frac13\cdot18+20\cdot0.6=6+12=18\).
2. б) \(\sqrt{1.37}\cdot\sqrt{5.2}=\sqrt{1.37\cdot5.2}=\sqrt{7.124}\).
3. в) \(\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{63}}=\sqrt{\frac{28}{63}}=\sqrt{\frac49}=\frac23\).
4. г) \(\sqrt{1.7}\cdot\sqrt{9.9}=\sqrt{16.83}\).
5. д) \(\sqrt{21}\cdot\sqrt{3\frac67}=\sqrt{21\cdot\frac{27}{7}}=\sqrt{81}=9\).
6. е) \(1.5\sqrt{6\frac23}=\frac32\sqrt{\frac{20}{3}}=\sqrt{15}\).
7. ж) \(\sqrt{(-2)^6\cdot9^3}=\sqrt{64\cdot729}=216\).
8. з) \(\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{108}}=\frac{5\sqrt3}{6\sqrt3}=\frac56\).
9. и) \(\frac{\sqrt{147}}{\sqrt{48}}=\frac{7\sqrt3}{4\sqrt3}=\frac74\).
10. к) \(\frac15\sqrt{300}-4\sqrt{\frac3{16}}-\sqrt{75}=2\sqrt3-\sqrt3-5\sqrt3=-4\sqrt3\).
11. л) \((3\sqrt2+1)(\sqrt8+2)=(3\sqrt2+1)(2\sqrt2+2)=14+8\sqrt2\).
12. м) \(\frac12\sqrt{200}-7\sqrt{\frac2{49}}-\sqrt{72}=5\sqrt2-\sqrt2-6\sqrt2=-2\sqrt2\).
13. н) \(1-(3\sqrt7+8)(3\sqrt7-8)=1-((3\sqrt7)^2-8^2)=1-(63-64)=2\).

Ответ: а) 18; б) \(\sqrt{7.124}\); в) \(\frac23\); г) \(\sqrt{16.83}\); д) 9; е) \(\sqrt{15}\); ж) 216; з) \(\frac56\); и) \(\frac74\); к) \(-4\sqrt3\); л) \(14+8\sqrt2\); м) \(-2\sqrt2\); н) 2.