1. Вычислите: a) 1 * 3⁳; б) 1⁹/2 * 2⁵/3; г) 1⁸/3 : 1⁴/3; д) 8 : 1⁹/7; е) 3ⁱ/6 : 1⁲/9; ж) 1⁳/7 + 3ⁱ/2 * 1⁳/2

1. Вычислите:

1. a) \( 1\frac{2}{3} \cdot 3 \): Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{2}{3} = \frac{1\cdot3+2}{3} = \frac{5}{3} \). Теперь умножаем: \( \frac{5}{3} \cdot 3 = \frac{5 \cdot 3}{3} = 5 \).
2. б) \( 1\frac{9}{2} \cdot 2\frac{5}{3} \): Преобразуем смешанные числа: \( 1\frac{9}{2} = \frac{1\cdot2+9}{2} = \frac{11}{2} \) и \( 2\frac{5}{3} = \frac{2\cdot3+5}{3} = \frac{11}{3} \). Теперь умножаем: \( \frac{11}{2} \cdot \frac{11}{3} = \frac{11 \cdot 11}{2 \cdot 3} = \frac{121}{6} \). Это можно представить как смешанное число: \( \frac{121}{6} = 20\frac{1}{6} \).
3. г) \( 1\frac{8}{3} : 1\frac{4}{3} \): Преобразуем смешанные числа: \( 1\frac{8}{3} = \frac{1\cdot3+8}{3} = \frac{11}{3} \) и \( 1\frac{4}{3} = \frac{1\cdot3+4}{3} = \frac{7}{3} \). Теперь делим: \( \frac{11}{3} : \frac{7}{3} = \frac{11}{3} \cdot \frac{3}{7} = \frac{11 \cdot 3}{3 \cdot 7} = \frac{11}{7} \). Это можно представить как смешанное число: \( \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7} \).
4. д) \( 8 : 1\frac{9}{7} \): Преобразуем смешанное число: \( 1\frac{9}{7} = \frac{1\cdot7+9}{7} = \frac{16}{7} \). Теперь делим: \( 8 : \frac{16}{7} = 8 \cdot \frac{7}{16} = \frac{8 \cdot 7}{16} = \frac{56}{16} = \frac{7}{2} \). Это можно представить как смешанное число: \( \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} \).
5. е) \( 3\frac{1}{6} : 1\frac{2}{9} \): Преобразуем смешанные числа: \( 3\frac{1}{6} = \frac{3\cdot6+1}{6} = \frac{19}{6} \) и \( 1\frac{2}{9} = \frac{1\cdot9+2}{9} = \frac{11}{9} \). Теперь делим: \( \frac{19}{6} : \frac{11}{9} = \frac{19}{6} \cdot \frac{9}{11} = \frac{19 \cdot 9}{6 \cdot 11} = \frac{171}{66} = \frac{57}{22} \). Это можно представить как смешанное число: \( \frac{57}{22} = 2\frac{13}{22} \).
6. ж) \( 1\frac{3}{7} + 3\frac{1}{2} \cdot 1\frac{3}{2} \): Первым делом выполняем умножение: \( 3\frac{1}{2} \cdot 1\frac{3}{2} \). Преобразуем смешанные числа: \( 3\frac{1}{2} = \frac{3\cdot2+1}{2} = \frac{7}{2} \) и \( 1\frac{3}{2} = \frac{1\cdot2+3}{2} = \frac{5}{2} \). Умножаем: \( \frac{7}{2} \cdot \frac{5}{2} = \frac{35}{4} \). Теперь прибавляем к \( 1\frac{3}{7} \). Преобразуем \( 1\frac{3}{7} = \frac{1\cdot7+3}{7} = \frac{10}{7} \). Приводим дроби к общему знаменателю (28): \( \frac{10}{7} = \frac{10 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{40}{28} \) и \( \frac{35}{4} = \frac{35 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{245}{28} \). Складываем: \( \frac{40}{28} + \frac{245}{28} = \frac{285}{28} \). Это можно представить как смешанное число: \( \frac{285}{28} = 10\frac{5}{28} \).

Ответ: а) 5; б) 20/6; г) 1⁴/7; д) 3/2; е) 2¹⁳/22; ж) 10⁵/28