Контрольные задания > 1. Вычислите: a) 1 \(\frac{2}{5}\) + 3 \(\frac{7}{15}\); б) 4 \(\frac{3}{14}\) - 1 \(\frac{2}{21}\); в) 3 \(\frac{5}{6}\) + 2 \(\frac{7}{15}\) - 1 \(\frac{29}{30}\). 2. Вычислите: a) 4 \(\frac{1}{6}\) \(\cdot\) 3 \(\frac{3}{5}\); б) 1 \(\frac{2}{13}\) : 1 \(\frac{4}{11}\); в) 2 \(\frac{2}{3}\) \(\cdot\) 1 \(\frac{1}{8}\) : 6 \(\frac{2}{3}\). 3. Вычислите: 2 : 2 \(\frac{2}{3}\) + 1 \(\frac{4}{5}\) \(\cdot\) 3 \(\frac{1}{3}\) - 2 \(\frac{5}{6}\).
Вопрос:

1. Вычислите: a) 1 \(\frac{2}{5}\) + 3 \(\frac{7}{15}\); б) 4 \(\frac{3}{14}\) - 1 \(\frac{2}{21}\); в) 3 \(\frac{5}{6}\) + 2 \(\frac{7}{15}\) - 1 \(\frac{29}{30}\). 2. Вычислите: a) 4 \(\frac{1}{6}\) \(\cdot\) 3 \(\frac{3}{5}\); б) 1 \(\frac{2}{13}\) : 1 \(\frac{4}{11}\); в) 2 \(\frac{2}{3}\) \(\cdot\) 1 \(\frac{1}{8}\) : 6 \(\frac{2}{3}\). 3. Вычислите: 2 : 2 \(\frac{2}{3}\) + 1 \(\frac{4}{5}\) \(\cdot\) 3 \(\frac{1}{3}\) - 2 \(\frac{5}{6}\).

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Задание 1. Вычисления с дробями

а) 1 \(\frac{2}{5}\) + 3 \(\frac{7}{15}\)

Сначала приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 15 — это 15.

  1. Приведём смешанные числа к виду неправильных дробей:
    • \( 1 \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5} \)
    • \( 3 \frac{7}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{45 + 7}{15} = \frac{52}{15} \)
  2. Приведём \( \frac{7}{5} \) к знаменателю 15:
    • \( \frac{7}{5} = \frac{7 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{21}{15} \)
  3. Теперь сложим дроби:
    • \( \frac{21}{15} + \frac{52}{15} = \frac{21 + 52}{15} = \frac{73}{15} \)
  4. Представим результат в виде смешанного числа:
    • \( \frac{73}{15} = 4 \frac{13}{15} \) (потому что 73 делим на 15, получаем 4 в остатке 13).

Ответ: 4 \(\frac{13}{15}\).

б) 4 \(\frac{3}{14}\) - 1 \(\frac{2}{21}\)

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 21 — это 42.

  1. Приведём смешанные числа к виду неправильных дробей:
    • \( 4 \frac{3}{14} = \frac{4 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{56 + 3}{14} = \frac{59}{14} \)
    • \( 1 \frac{2}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 2}{21} = \frac{21 + 2}{21} = \frac{23}{21} \)
  2. Приведём дроби к знаменателю 42:
    • \( \frac{59}{14} = \frac{59 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{177}{42} \)
    • \( \frac{23}{21} = \frac{23 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{46}{42} \)
  3. Теперь вычтем дроби:
    • \( \frac{177}{42} - \frac{46}{42} = \frac{177 - 46}{42} = \frac{131}{42} \)
  4. Представим результат в виде смешанного числа:
    • \( \frac{131}{42} = 3 \frac{5}{42} \) (потому что 131 делим на 42, получаем 3 в остатке 5).

Ответ: 3 \(\frac{5}{42}\).

в) 3 \(\frac{5}{6}\) + 2 \(\frac{7}{15}\) - 1 \(\frac{29}{30}\)

Наименьший общий знаменатель для 6, 15 и 30 — это 30.

  1. Приведём смешанные числа к виду неправильных дробей:
    • \( 3 \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6} \)
    • \( 2 \frac{7}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{30 + 7}{15} = \frac{37}{15} \)
    • \( 1 \frac{29}{30} = \frac{1 \cdot 30 + 29}{30} = \frac{30 + 29}{30} = \frac{59}{30} \)
  2. Приведём дроби к знаменателю 30:
    • \( \frac{23}{6} = \frac{23 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{115}{30} \)
    • \( \frac{37}{15} = \frac{37 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{74}{30} \)
  3. Выполним сложение и вычитание:
    • \( \frac{115}{30} + \frac{74}{30} - \frac{59}{30} = \frac{115 + 74 - 59}{30} = \frac{189 - 59}{30} = \frac{130}{30} \)
  4. Сократим дробь и представим в виде смешанного числа:
    • \( \frac{130}{30} = \frac{13}{3} = 4 \frac{1}{3} \)

Ответ: 4 \(\frac{1}{3}\).

Задание 2. Вычисления с дробями (умножение и деление)

а) 4 \(\frac{1}{6}\) \(\cdot\) 3 \(\frac{3}{5}\)

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

  1. \( 4 \frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{24 + 1}{6} = \frac{25}{6} \)
  2. \( 3 \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{15 + 3}{5} = \frac{18}{5} \)

Теперь умножим полученные дроби:

  1. \( \frac{25}{6} \cdot \frac{18}{5} = \frac{25 \cdot 18}{6 \cdot 5} \)
  2. Сократим дроби перед умножением: 25 и 5 сокращаются на 5, 18 и 6 сокращаются на 6.
  3. \( \frac{5 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 15 \)

Ответ: 15.

б) 1 \(\frac{2}{13}\) : 1 \(\frac{4}{11}\)

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

  1. \( 1 \frac{2}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 2}{13} = \frac{13 + 2}{13} = \frac{15}{13} \)
  2. \( 1 \frac{4}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{11 + 4}{11} = \frac{15}{11} \)

Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:

  1. \( \frac{15}{13} : \frac{15}{11} = \frac{15}{13} \cdot \frac{11}{15} \)
  2. Сократим дроби: 15 и 15 сокращаются на 15.
  3. \( \frac{1}{13} \cdot \frac{11}{1} = \frac{11}{13} \)

Ответ: \(\frac{11}{13}\).

в) 2 \(\frac{2}{3}\) \(\cdot\) 1 \(\frac{1}{8}\) : 6 \(\frac{2}{3}\)

Переведём все смешанные числа в неправильные дроби:

  1. \( 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3} \)
  2. \( 1 \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{8 + 1}{8} = \frac{9}{8} \)
  3. \( 6 \frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{18 + 2}{3} = \frac{20}{3} \)

Выполним сначала умножение, а затем деление:

  1. \( \frac{8}{3} \cdot \frac{9}{8} \)
  2. Сократим дроби: 8 и 8 сокращаются на 8, 9 и 3 сокращаются на 3.
  3. \( \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{1} = 3 \)
  4. Теперь выполним деление: \( 3 : \frac{20}{3} \)
  5. \( 3 \cdot \frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 3}{20} = \frac{9}{20} \)

Ответ: \(\frac{9}{20}\).

Задание 3. Комплексное вычисление

Нужно выполнить действия в следующем порядке: деление, умножение, затем сложение и вычитание слева направо.

  1. Деление: 2 : 2 \(\frac{2}{3}\)
    • Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \)
    • Выполним деление: \( 2 : \frac{8}{3} = 2 \cdot \frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 3}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \)
  2. Умножение: 1 \(\frac{4}{5}\) \(\cdot\) 3 \(\frac{1}{3}\)
    • Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
      • \( 1 \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5} \)
      • \( 3 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \)
    • Выполним умножение:
      • \( \frac{9}{5} \cdot \frac{10}{3} = \frac{9 \cdot 10}{5 \cdot 3} = \frac{90}{15} = 6 \)
  3. Теперь подставим результаты обратно в выражение:
    • \( \frac{3}{4} + 6 - 2 \frac{5}{6} \)
  4. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 2 \frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6} \)
  5. Выражение стало: \( \frac{3}{4} + 6 - \frac{17}{6} \)
  6. Приведём всё к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 6 — это 12.
    • \( \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12} \)
    • \( 6 = \frac{6 \cdot 12}{12} = \frac{72}{12} \)
    • \( \frac{17}{6} = \frac{17 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{34}{12} \)
  7. Выполним сложение и вычитание:
    • \( \frac{9}{12} + \frac{72}{12} - \frac{34}{12} = \frac{9 + 72 - 34}{12} = \frac{81 - 34}{12} = \frac{47}{12} \)
  8. Представим результат в виде смешанного числа:
    • \( \frac{47}{12} = 3 \frac{11}{12} \)

Ответ: 3 \(\frac{11}{12}\).

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю