1. Вычислите: a) 1$ \frac{2}{5} + \frac{3}{15} $ б) 4$ \frac{3}{14} - 1\frac{2}{21} $ в) 3$ \frac{5}{6} + 2\frac{7}{15} - 1\frac{29}{30} $ 2. Вычислите: a) 4$ \frac{1}{6} \cdot 3\frac{3}{5} $ б) 1$ \frac{2}{13} : 1\frac{4}{11} $ в) 2$ \frac{2}{3} \cdot 1\frac{5}{8} : 6\frac{2}{3} $ 3. Вычислите: 2 : 2$ \frac{2}{3} $ + 1$ \frac{1}{5} \cdot 3\frac{1}{5} $ - 2$ \frac{5}{6} $ 4. Первая труба может наполнить бассейн за 24 мин, а вторая за 40 мин. За сколько минут наполнят бассейн обе эти трубы? 5. Одна бригада может выполнить задание за 40 дней, а другая за 50 дней. Хватит ли им 22 дней для выполнения того же задания при совместной работе?

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислите: a) 1$ \frac{2}{5} + \frac{3}{15} $ б) 4$ \frac{3}{14} - 1\frac{2}{21} $ в) 3\( \frac{5}{6} +…$ Фото задания

1. Вычислите: a) 1$ \frac{2}{5} + \frac{3}{15} $ б) 4$ \frac{3}{14} - 1\frac{2}{21} $ в) 3$ \frac{5}{6} + 2\frac{7}{15} - 1\frac{29}{30} $ 2. Вычислите: a) 4$ \frac{1}{6} \cdot 3\frac{3}{5} $ б) 1$ \frac{2}{13} : 1\frac{4}{11} $ в) 2$ \frac{2}{3} \cdot 1\frac{5}{8} : 6\frac{2}{3} $ 3. Вычислите: 2 : 2$ \frac{2}{3} $ + 1$ \frac{1}{5} \cdot 3\frac{1}{5} $ - 2$ \frac{5}{6} $ 4. Первая труба может наполнить бассейн за 24 мин, а вторая за 40 мин. За сколько минут наполнят бассейн обе эти трубы? 5. Одна бригада может выполнить задание за 40 дней, а другая за 50 дней. Хватит ли им 22 дней для выполнения того же задания при совместной работе?

Accepted Answer

1. Вычислите:

a) $ 1\frac{2}{5} + \frac{3}{15} = \frac{7}{5} + \frac{3}{15} = \frac{21}{15} + \frac{3}{15} = \frac{24}{15} = 1\frac{9}{15} = 1\frac{3}{5} $
б) $ 4\frac{3}{14} - 1\frac{2}{21} = \frac{59}{14} - \frac{23}{21} = \frac{177}{42} - \frac{46}{42} = \frac{131}{42} = 3\frac{5}{42} $
в) $ 3\frac{5}{6} + 2\frac{7}{15} - 1\frac{29}{30} = \frac{23}{6} + \frac{37}{15} - \frac{59}{30} = \frac{115}{30} + \frac{74}{30} - \frac{59}{30} = \frac{115 + 74 - 59}{30} = \frac{130}{30} = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} $

2. Вычислите:

a) $ 4\frac{1}{6} \cdot 3\frac{3}{5} = \frac{25}{6} \cdot \frac{18}{5} = \frac{25 \cdot 18}{6 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 3}{1} = 15 $
б) $ 1\frac{2}{13} : 1\frac{4}{11} = \frac{15}{13} : \frac{15}{11} = \frac{15}{13} \cdot \frac{11}{15} = \frac{11}{13} $
в) $ 2\frac{2}{3} \cdot 1\frac{5}{8} : 6\frac{2}{3} = \frac{8}{3} \cdot \frac{13}{8} : \frac{20}{3} = \frac{13}{3} : \frac{20}{3} = \frac{13}{3} \cdot \frac{3}{20} = \frac{13}{20} $

3. Вычислите:

$ 2 : 2\frac{2}{3} + 1\frac{1}{5} \cdot 3\frac{1}{5} - 2\frac{5}{6} = 2 : \frac{8}{3} + \frac{6}{5} \cdot \frac{16}{5} - \frac{17}{6} = 2 \cdot \frac{3}{8} + \frac{96}{25} - \frac{17}{6} = \frac{3}{4} + \frac{96}{25} - \frac{17}{6} = \frac{225}{300} + \frac{1152}{300} - \frac{850}{300} = \frac{225 + 1152 - 850}{300} = \frac{527}{300} = 1\frac{227}{300} $

4. Задача про трубы:

1. Производительность первой трубы: $ 1 : 24 $ бассейна в минуту.

2. Производительность второй трубы: $ 1 : 40 $ бассейна в минуту.

3. Совместная производительность: $ \frac{1}{24} + \frac{1}{40} = \frac{5}{120} + \frac{3}{120} = \frac{8}{120} = \frac{1}{15} $ бассейна в минуту.

4. Время наполнения бассейна обеими трубами: $ 1 : \frac{1}{15} = 15 $ минут.

Ответ: 15 минут.

5. Задача про бригаду:

1. Производительность первой бригады: $ 1 : 40 $ задания в день.

2. Производительность второй бригады: $ 1 : 50 $ задания в день.

3. Совместная производительность: $ \frac{1}{40} + \frac{1}{50} = \frac{5}{200} + \frac{4}{200} = \frac{9}{200} $ задания в день.

4. Время выполнения задания обеими бригадами: $ 1 : \frac{9}{200} = \frac{200}{9} $ дней.

$ \frac{200}{9} \approx 22.22 $ дней.

Так как $ 22.22 > 22 $, им не хватит 22 дней.

Ответ: Не хватит.