1. Вычислите: a) 15,7 + 6,35; б) 26,4 - 2,32; в) 1,6 - 3,5; г) 28,42 : 14 2. Вычислите: а) -3,2 + 2.1; б) 3,9 - 7; в) -2 + (-6); г) 10 - 2(4+1); д) -5,25 + 3 : (-1,8) - (-3/4)^2 3. Решите задачу: При пересадке цветочной рассады 15% растений погибает. Пересадив 120 растений. Сколько растений приживется? 4. Решите задачу: Расстояние между станциями 350 км. От этих станций одновременно друг другу отправились два поезда. Они встретились через 2,5 часа. Найдите скорость первого поезда, если скорость второго 65 км/ч? 5. Решите уравнения: a) 3x + (x + 2) = 10; б) 2(3x - 1) = 6.

Задание 1. Вычисления

а) 15,7 + 6,35

Складываем десятичные дроби, выравнивая по запятой:

\[ 15,70 + 6,35 = 22,05 \]

б) 26,4 - 2,32

Вычитаем десятичные дроби:

\[ 26,40 - 2,32 = 24,08 \]

в) 1,6 - 3,5

Вычитаем из меньшего большее, ставим знак минус:

\[ 1,6 - 3,5 = -(3,5 - 1,6) = -1,9 \]

г) 28,42 : 14

Делим десятичную дробь на натуральное число:

\[ 28,42 \div 14 = 2,03 \]

Ответ: а) 22,05; б) 24,08; в) -1,9; г) 2,03.

Задание 2. Вычисления

а) -3,2 + 2,1

Складываем числа с разными знаками. Ставим знак большего по модулю числа и вычитаем:

\[ -3,2 + 2,1 = -(3,2 - 2,1) = -1,1 \]

б) 3,9 - 7

Вычитаем из меньшего большее:

\[ 3,9 - 7 = -(7 - 3,9) = -3,1 \]

в) -2 + (-6)

Складываем два отрицательных числа:

\[ -2 + (-6) = -2 - 6 = -8 \]

г) 10 - 2(4+1)

Сначала выполняем действие в скобках, затем умножение, потом вычитание:

\[ 10 - 2(4+1) = 10 - 2(5) = 10 - 10 = 0 \]

д) -5,25 + 3 : (-1,8) - (-3/4)^2

Сначала выполняем деление, затем возведение в степень, потом сложение и вычитание:

1. Деление: \( 3 \div (-1,8) = 3 \div (\frac{-18}{10}) = 3 \div (\frac{-9}{5}) = 3 \times (\frac{-5}{9}) = \frac{-15}{9} = \frac{-5}{3} \)
2. Возведение в степень: \( (\frac{-3}{4})^2 = \frac{(-3)^2}{4^2} = \frac{9}{16} \)
3. Подставляем: \( -5,25 + (\frac{-5}{3}) - \frac{9}{16} \)
4. Переводим все в дроби: \( -\frac{525}{100} - \frac{5}{3} - \frac{9}{16} = -\frac{21}{4} - \frac{5}{3} - \frac{9}{16} \)
5. Находим общий знаменатель (48): \( -\frac{21 \times 12}{48} - \frac{5 \times 16}{48} - \frac{9 \times 3}{48} = \frac{-252 - 80 - 27}{48} = \frac{-359}{48} \)

Ответ: а) -1,1; б) -3,1; в) -8; г) 0; д) -359/48.

Задание 3. Задача о растениях

Дано:

• Всего пересажено растений: 120 шт.
• Процент погибших растений: 15%

Найти: сколько растений приживется.

Решение:

1. Найдем, сколько растений погибло:

\[ 120 \times \frac{15}{100} = 120 \times 0,15 = 18 \] растений.

2. Найдем, сколько растений прижилось:

\[ 120 - 18 = 102 \] растения.

Альтернативный способ:

1. Найдем процент прижившихся растений:

\[ 100\% - 15\% = 85\% \]

2. Найдем количество прижившихся растений:

\[ 120 \times \frac{85}{100} = 120 \times 0,85 = 102 \] растения.

Ответ: 102 растения.

Задание 4. Задача о поездах

Дано:

• Расстояние между станциями: 350 км.
• Время до встречи: 2,5 часа.
• Скорость второго поезда: 65 км/ч.

Найти: скорость первого поезда.

Решение:

1. Найдем, какое расстояние проехал второй поезд за 2,5 часа:

\[ S_2 = V_2 \times t = 65 \text{ км/ч} \times 2,5 \text{ ч} = 162,5 \text{ км} \]

2. Найдем, какое расстояние проехал первый поезд:

\[ S_1 = S_{всего} - S_2 = 350 \text{ км} - 162,5 \text{ км} = 187,5 \text{ км} \]

3. Найдем скорость первого поезда:

\[ V_1 = \frac{S_1}{t} = \frac{187,5 \text{ км}}{2,5 \text{ ч}} = 75 \text{ км/ч} \]

Ответ: 75 км/ч.

Задание 5. Решение уравнений

а) 3x + (x + 2) = 10

1. Раскроем скобки:

\[ 3x + x + 2 = 10 \]

2. Приведем подобные слагаемые:

\[ 4x + 2 = 10 \]

3. Перенесем константу в правую часть:

\[ 4x = 10 - 2 \]

\[ 4x = 8 \]

4. Разделим обе части на 4:

\[ x = \frac{8}{4} \]

\[ x = 2 \]

б) 2(3x - 1) = 6

1. Раскроем скобки:

\[ 6x - 2 = 6 \]

2. Перенесем константу в правую часть:

\[ 6x = 6 + 2 \]

\[ 6x = 8 \]

3. Разделим обе части на 6:

\[ x = \frac{8}{6} \]

\[ x = \frac{4}{3} \]

Ответ: а) x = 2; б) x = 4/3.