1. Вычислите: а) (-2/3)^3 + (1 1/9)^2 ; б) -2^4 + 1/24 + (-2/7)^0

Решение:

а) Вычисление значения выражения:

1. Возведём первую дробь в куб: \( \left(-\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{(-2)^3}{3^3} = \frac{-8}{27} \).
2. Преобразуем смешанное число во вторую дробь: \( 1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9} \).
3. Возведём вторую дробь в квадрат: \( \left(\frac{10}{9}\right)^2 = \frac{10^2}{9^2} = \frac{100}{81} \).
4. Сложим полученные значения: \( -\frac{8}{27} + \frac{100}{81} \).
5. Приведём дроби к общему знаменателю 81: \( -\frac{8 \cdot 3}{27 \cdot 3} + \frac{100}{81} = -\frac{24}{81} + \frac{100}{81} = \frac{100 - 24}{81} = \frac{76}{81} \).

б) Вычисление значения выражения:

1. Вычислим степень: \( -2^4 = -(2^4) = -16 \).
2. Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1: \( \left(-\frac{2}{7}\right)^0 = 1 \).
3. Сложим полученные значения: \( -16 + \frac{1}{24} + 1 \).
4. Сгруппируем целые числа: \( (-16 + 1) + \frac{1}{24} = -15 + \frac{1}{24} \).
5. Преобразуем в смешанное число: \( -15 + \frac{1}{24} = -14 \frac{23}{24} \).

Ответ: а) \(\frac{76}{81}\); б) \(-14\frac{23}{24}\).