1. Вычислите: а) $2^{-3}$; б) $\left(\frac{3}{7}\right)^{-2}$; в) $(0,2)^{-3}$; г) $\left(1\frac{1}{3}\right)^{-4}$; д) $5^{-6}\cdot5$; ж) $\left(\frac{1}{7}\right)^7:\left(\frac{1}{7}\right)^8$; з) $27^{-3}:9^{-4}$; и) $\frac{7^{-6}\cdot7^{-8}}{(-7)^{-13}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислите: а) $2^{-3}$; б) $\left(\frac{3}{7}\right)^{-2}$; в) $(0,2)^{-3}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем свойства степеней: $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$, $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$, $a^m:a^n=a^{m-n}$.

$2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$.
$\left(\frac{3}{7}\right)^{-2}=\left(\frac{7}{3}\right)^2=\frac{49}{9}$.
$(0,2)^{-3}=\left(\frac{1}{5}\right)^{-3}=5^3=125$.
$\left(1\frac{1}{3}\right)^{-4}=\left(\frac{4}{3}\right)^{-4}=\left(\frac{3}{4}\right)^4=\frac{81}{256}$.
$5^{-6}\cdot5=5^{-6+1}=5^{-5}=\frac{1}{3125}$.
$\left(\frac{1}{7}\right)^7:\left(\frac{1}{7}\right)^8=\left(\frac{1}{7}\right)^{-1}=7$.
$27^{-3}:9^{-4}=3^{-9}:3^{-8}=3^{-1}=\frac{1}{3}$.
$\frac{7^{-6}\cdot7^{-8}}{(-7)^{-13}}=\frac{7^{-14}}{-7^{-13}}=-7^{-1}=-\frac{1}{7}$.

Ответ: а) $\frac{1}{8}$; б) $\frac{49}{9}$; в) $125$; г) $\frac{81}{256}$; д) $\frac{1}{3125}$; ж) $7$; з) $\frac{1}{3}$; и) $-\frac{1}{7}$.

1. Вычислите: а) \(2^{-3}\); б) \(\left(\frac{3}{7}\right)^{-2}\); в) \((0,2)^{-3}\); г) \(\left(1\frac{1}{3}\right)^{-4}\); д) \(5^{-6}\cdot5\); ж) \(\left(\frac{1}{7}\right)^7:\left(\frac{1}{7}\right)^8\); з) \(27^{-3}:9^{-4}\); и) \(\frac{7^{-6}\cdot7^{-8}}{(-7)^{-13}}\).