1. Вычислите: а) $2^6:2^8$; б) $(7^3)^{-2}\cdot7^7$; в) $5^3\cdot5^{-5}\cdot5^4$; г) $\left(\frac14\right)^{-3}\cdot\left(\frac14\right)^2$; д) $(0{,}2^{-2})^{-2}$; е) $\left(\frac23\right)^{-4}:\left(\frac23\right)^{-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислите: а) $2^6:2^8$; б) $(7^3)^{-2}\cdot7^7$; в) $5^3\cdot5^{-5}\cdot5^4$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: $2^6:2^8=2^{6-8}=2^{-2}=\frac14$.
Сначала умножаем показатели при возведении степени в степень, затем складываем: $(7^3)^{-2}\cdot7^7=7^{-6+7}=7$.
При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: $5^3\cdot5^{-5}\cdot5^4=5^{3-5+4}=5^2=25$.
$\left(\frac14\right)^{-3}\cdot\left(\frac14\right)^2=\left(\frac14\right)^{-1}=4$.
$0{,}2=\frac15$, поэтому $(0{,}2^{-2})^{-2}=((\frac15)^{-2})^{-2}=25^{-2}=\frac1{625}$.
При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: $\left(\frac23\right)^{-4}:\left(\frac23\right)^{-2}=\left(\frac23\right)^{-2}=\left(\frac32\right)^2=\frac94$.

Ответ: а) $\frac14$; б) 7; в) 25; г) 4; д) $\frac1{625}$; е) $\frac94$.

1. Вычислите: а) \(2^6:2^8\); б) \((7^3)^{-2}\cdot7^7\); в) \(5^3\cdot5^{-5}\cdot5^4\); г) \(\left(\frac14\right)^{-3}\cdot\left(\frac14\right)^2\); д) \((0{,}2^{-2})^{-2}\); е) \(\left(\frac23\right)^{-4}:\left(\frac23\right)^{-2}\).