1. Вычислите: а) \(27^{\frac{2}{3}}+9^{-1}\); б) \((3\sqrt{2}-7)^2-(3\sqrt{14}-1)^2\).

1. \(27^{\frac{2}{3}}+9^{-1}= (\sqrt[3]{27})^2+\frac{1}{9}=3^2+\frac{1}{9}=9+\frac{1}{9}=\frac{82}{9}.\)

2. Применим формулу разности квадратов:

   \((3\sqrt{2}-7)^2-(3\sqrt{14}-1)^2\)

   \(=[(3\sqrt{2}-7)-(3\sqrt{14}-1)]\,[(3\sqrt{2}-7)+(3\sqrt{14}-1)]\)

   \(=3(\sqrt{2}-\sqrt{14}-2)(\sqrt{2}+\sqrt{14}-\frac{8}{3})\); для более простого раскрытия квадратов:

   \((3\sqrt{2}-7)^2=67-42\sqrt{2}\),

   \((3\sqrt{14}-1)^2=127-6\sqrt{14}\).

   Следовательно, разность равна \(6\sqrt{14}-42\sqrt{2}-60\).

Ответ: а) \(\frac{82}{9}\); б) \(6\sqrt{14}-42\sqrt{2}-60\).