1.Вычислите: a) 3/4 + 1/11 б) 3/8 * 2/5 в) 2 - 5/6 : 8/9 2. У клоуна было 40 шаров, 4/5 всех шаров он раздал детям. Сколько шаров он раздал детям? 3. Вычислите: 7,56 + (346 – 83,6) : 12,8 4. Длина прямоугольника 18,6 см, а ширина втрое меньше. Найдите площадь этого прямоугольника. 5. Решите уравнение: x - 3/5 = 6/7

1. Вычисления:

1. а) Сложение дробей:

   Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 11 равен 44.

   \[ \frac{3}{4} + \frac{1}{11} = \frac{3 \times 11}{4 \times 11} + \frac{1 \times 4}{11 \times 4} = \frac{33}{44} + \frac{4}{44} = \frac{33 + 4}{44} = \frac{37}{44} \]

2. б) Умножение дробей:

   Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель.

   \[ \frac{3}{8} \times \frac{2}{5} = \frac{3 \times 2}{8 \times 5} = \frac{6}{40} \]

   Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2:

   \[ \frac{6}{40} = \frac{6 \div 2}{40 \div 2} = \frac{3}{20} \]

3. в) Вычитание и деление дробей:

   Сначала выполняем деление, потом вычитание.

   Деление дробей: чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

   \[ \frac{5}{6} : \frac{8}{9} = \frac{5}{6} \times \frac{9}{8} = \frac{5 \times 9}{6 \times 8} = \frac{45}{48} \]

   Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

   \[ \frac{45}{48} = \frac{45 \div 3}{48 \div 3} = \frac{15}{16} \]

   Теперь выполним вычитание:

   \[ 2 - \frac{15}{16} = \frac{2 \times 16}{16} - \frac{15}{16} = \frac{32}{16} - \frac{15}{16} = \frac{32 - 15}{16} = \frac{17}{16} \]

   Неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа:

   \[ \frac{17}{16} = 1 \frac{1}{16} \]

2. Задача про шары:

Сначала найдем, сколько шаров раздал клоун. Это составляет 4/5 от общего количества шаров.

\[ 40 \times \frac{4}{5} = \frac{40 \times 4}{5} = \frac{160}{5} = 32 \text{ шара} \]

Ответ: Клоун раздал 32 шара.

3. Вычисление с десятичными дробями:

Сначала выполним действие в скобках, затем деление, а потом сложение.

1. Действие в скобках:
\[ 346 - 83,6 = 262,4 \]

2. Деление:
\[ 262,4 : 12,8 \]

Чтобы разделить на десятичную дробь, перенесем запятую в делимом и делителе на столько знаков, сколько их после запятой в делителе (в данном случае на 1 знак вправо):

\[ 2624 : 128 \]

Выполним деление столбиком:
\[ 2624 \div 128 = 20,5 \]

3. Сложение:
\[ 7,56 + 20,5 = 28,06 \]

Ответ: 28,06

4. Площадь прямоугольника:

Сначала найдем ширину прямоугольника. Она втрое меньше длины.

\[ \text{Ширина} = 18,6 \text{ см} \div 3 = 6,2 \text{ см} \]

Теперь найдем площадь прямоугольника по формуле: Площадь = Длина × Ширина.

\[ \text{Площадь} = 18,6 \text{ см} \times 6,2 \text{ см} = 115,32 \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь прямоугольника равна 115,32 см².

5. Решение уравнения:

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое (x), нужно к вычитаемому прибавить разность.

\[ x = \frac{6}{7} + \frac{3}{5} \]

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 5 равен 35.

\[ x = \frac{6 \times 5}{7 \times 5} + \frac{3 \times 7}{5 \times 7} = \frac{30}{35} + \frac{21}{35} = \frac{30 + 21}{35} = \frac{51}{35} \]

Неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа:

\[ \frac{51}{35} = 1 \frac{16}{35} \]

Ответ: x = 51/35 или x = 1 16/35.