1. Вычислите: а) \(4\frac{5}{7}\cdot(0{,}5-\frac{1}{2})\); б) \(4{,}31\cdot(6\frac{7}{8}-5\frac{7}{8})\); в) \((\frac{1}{6})^2+(\frac{1}{5})^2\); г) \(12\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{12}\); д) \(10\frac{3}{5}:1\frac{23}{30}\); е) \(\frac{36}{49}:\frac{6}{7}\); ж) \((\frac{5}{7}:3)+\frac{4}{5}\); з) \(2\frac{2}{5}+3\frac{1}{3}\).

1. а) В скобках: \(0.5-\frac{1}{2}=0\), поэтому \(4\frac{5}{7}\cdot0=0\).

2. б) \(6\frac{7}{8}-5\frac{7}{8}=1\), поэтому \(4.31\cdot1=4.31\).

3. в) Возводим дроби в квадрат: \((\frac{1}{6})^2+(\frac{1}{5})^2=\frac{1}{36}+\frac{1}{25}=\frac{25+36}{900}=\frac{61}{900}\).

4. г) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(12\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{12}=\frac{61}{5}\cdot\frac{1}{12}=\frac{61}{60}=1\frac{1}{60}\).

5. д) Деление заменяем умножением на обратную дробь: \(10\frac{3}{5}:1\frac{23}{30}=\frac{53}{5}:\frac{53}{30}=\frac{53}{5}\cdot\frac{30}{53}=6\).

6. е) \(\frac{36}{49}:\frac{6}{7}=\frac{36}{49}\cdot\frac{7}{6}=\frac{6}{7}\).

7. ж) Сначала выполняем деление: \((\frac{5}{7}:3)+\frac{4}{5}=\frac{5}{21}+\frac{4}{5}=\frac{25}{105}+\frac{84}{105}=\frac{109}{105}=1\frac{4}{105}\).

8. з) Складываем целые и дробные части: \(2\frac{2}{5}+3\frac{1}{3}=5+\frac{6}{15}+\frac{5}{15}=5\frac{11}{15}\).

Ответ: а) 0; б) 4,31; в) \(\frac{61}{900}\); г) \(1\frac{1}{60}\); д) 6; е) \(\frac{6}{7}\); ж) \(1\frac{4}{105}\); з) \(5\frac{11}{15}\).