1. Вычислите: а) |6|; б) |-6|. 2. Решите уравнения: a) |x| = 12; б)|x| = -12; в) 5|х| = 100; г) 2|x| + 14 = 18. 3. Вычислите: a) |-1,2|· |0,6|:|-9|; б) |-1| + |-3| - |-2|

1. Вычисление модулей:

а) |6|

Модуль числа — это расстояние от нуля до этого числа на числовой прямой. Расстояние всегда положительно.

Следовательно, |6| = 6.

б) |-6|

Число -6 находится на расстоянии 6 единиц от нуля на числовой прямой.

Следовательно, |-6| = 6.

2. Решение уравнений:

а) |x| = 12

Это уравнение означает, что число x находится на расстоянии 12 единиц от нуля. Такими числами могут быть 12 и -12.

Ответ: x = 12 или x = -12.

б) |x| = -12

Модуль числа не может быть отрицательным, так как это расстояние. Следовательно, данное уравнение не имеет решений.

Ответ: Решений нет.

в) 5|х| = 100

Разделим обе части уравнения на 5:

\( |x| = \frac{100}{5} \)

\( |x| = 20 \)

Значит, x может быть 20 или -20.

Ответ: x = 20 или x = -20.

г) 2|x| + 14 = 18

Сначала вычтем 14 из обеих частей уравнения:

\( 2|x| = 18 - 14 \)

\( 2|x| = 4 \)

Теперь разделим обе части на 2:

\( |x| = \frac{4}{2} \)

\( |x| = 2 \)

Значит, x может быть 2 или -2.

Ответ: x = 2 или x = -2.

3. Вычисление:

а) |-1,2| · |0,6| : |-9|

Сначала вычислим модули:

\( |-1,2| = 1,2 \)

\( |0,6| = 0,6 \)

\( |-9| = 9 \)

Теперь выполним умножение и деление:

\( 1,2 · 0,6 : 9 \)

\( 0,72 : 9 \)

\( 0,08 \)

Ответ: 0,08

б) |-1| + |-3| - |-2|

Сначала вычислим модули:

\( |-1| = 1 \)

\( |-3| = 3 \)

\( |-2| = 2 \)

Теперь выполним сложение и вычитание:

\( 1 + 3 - 2 \)

\( 4 - 2 \)

\( 2 \)

Ответ: 2