Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислите: а) \(7^{-3}\); б) \(18\cdot2^{-4}\); в) \((125\cdot5^{-5})^2\); г) \(\frac{6^{-4}\cdot6^3}{6^{-2}}\).$ Фото задания

1. Вычислите: а) \(7^{-3}\); б) \(18\cdot2^{-4}\); в) \((125\cdot5^{-5})^2\); г) \(\frac{6^{-4}\cdot6^3}{6^{-2}}\).

Используем правило \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\): \(7^{-3}=\frac{1}{7^3}=\frac{1}{343}\).
\(18\cdot2^{-4}=18\cdot\frac{1}{16}=\frac{9}{8}\).
Так как \(125=5^3\), то \((125\cdot5^{-5})^2=(5^3\cdot5^{-5})^2=(5^{-2})^2=5^{-4}=\frac{1}{625}\).
При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: \(\frac{6^{-4}\cdot6^3}{6^{-2}}=6^{-4+3-(-2)}=6^1=6\).

Ответ: а) \(\frac{1}{343}\); б) \(\frac{9}{8}\); в) \(\frac{1}{625}\); г) \(6\).