1. Вычислите: а) 8748 : 36; б) 11\frac{2}{9} - (2\frac{4}{9} + 5\frac{8}{9}). 2. Расположите в порядке возрастания следующие числа: \frac{7}{13}; \frac{4}{13}; 1; \frac{5}{13}. 3. Найдите \frac{4}{5} от 360. 4. Преобразуйте в виде неправильной дроби число 4\frac{5}{12}. 5. Округлите 3,3751 до сотых: 6. Установите соответствие: 1. Развернутый угол 2. Острый угол 3. Прямой угол 4. Тупой угол A. \angle MNT = 17° Б. \angle PSK = 180° B. \angle ABE = 107° Г. \angle DEC = 90° 7. Решите уравнение: 9,2y - 6,8y + 0,64 = 1 8. Сад прямоугольной формы имеет длину 40 м и ширину 60м. Сливы занимают \frac{5}{12} сада. Какова площадь участка сада, засаженного сливами? 9. Катер плыл 0,4 ч по течению реки и 0,6 ч против течения, преодолев всего 16,8 км. С какой скоростью плыл катер по течению, если против течения он плыл со скоростью 16 км/ч?

Решение:

1. Вычислите:
   1. 8748 : 36 = 243
   2. 11\frac{2}{9} - (2\frac{4}{9} + 5\frac{8}{9}) = 11\frac{2}{9} - (7\frac{12}{9}) = 11\frac{2}{9} - 8\frac{3}{9} = 3\frac{8}{9}
2. Расположите в порядке возрастания: \frac{4}{13}; \frac{5}{13}; \frac{7}{13}; 1
3. Найдите \frac{4}{5} от 360: \frac{4}{5} \times 360 = 288
4. Преобразуйте в виде неправильной дроби число 4\frac{5}{12}: \frac{4 \times 12 + 5}{12} = \frac{53}{12}
5. Округлите 3,3751 до сотых: 3,38
6. Установите соответствие:
   1. Развернутый угол — Б. \angle PSK = 180°
   2. Острый угол — А. \angle MNT = 17°
   3. Прямой угол — Г. \angle DEC = 90°
   4. Тупой угол — В. \angle ABE = 107°
7. Решите уравнение: 9,2y - 6,8y + 0,64 = 1
   2,4y = 1 - 0,64
   2,4y = 0,36
   y = \frac{0,36}{2,4} = 0,15
8. Площадь участка сада, засаженного сливами:
   Общая площадь сада: 40 м \times 60 м = 2400 м^2.
   Площадь, засаженная сливами: 2400 \times \frac{5}{12} = 1000 м^2.
9. Скорость катера по течению:
   Пусть x - скорость катера по течению.
   Скорость против течения: 16 км/ч.
   0,4(x + v_теч) + 0,6(16) = 16,8 (здесь v_теч - скорость течения, ее нельзя найти напрямую из условия, поэтому переформулируем)
   Пусть x - скорость катера в стоячей воде, v - скорость течения.
   По течению: x + v.
   Против течения: x - v = 16.
   0,4(x+v) + 0,6(x-v) = 16,8
   0,4(x+v) + 0,6(16) = 16,8
   0,4(x+v) + 9,6 = 16,8
   0,4(x+v) = 16,8 - 9,6
   0,4(x+v) = 7,2
   x+v = \frac{7,2}{0,4} = 18.
   Скорость катера по течению = 18 км/ч.

Ответ:

1. а) 243; б) 3\frac{8}{9}
2. \frac{4}{13}; \frac{5}{13}; \frac{7}{13}; 1
3. 288
4. \frac{53}{12}
5. 3,38
6. 1 — Б, 2 — А, 3 — Г, 4 — В
7. y = 0,15
8. 1000 м^2
9. 18 км/ч