Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислите: а) \(\dfrac{5^{12}\cdot(5^4)^2}{(5^5)^4}\); б) \(\dfrac{2^6\cdot(2^3)^5}{64^4}\); в)…$ Фото задания

1. Вычислите: а) \(\dfrac{5^{12}\cdot(5^4)^2}{(5^5)^4}\); б) \(\dfrac{2^6\cdot(2^3)^5}{64^4}\); в) \(\dfrac{(3^3)^2\cdot27}{81^2}\).

а) По свойствам степеней: \((5^4)^2=5^8\), \((5^5)^4=5^{20}\). Поэтому \(\dfrac{5^{12}\cdot5^8}{5^{20}}=5^{12+8-20}=5^0=1\).
б) Представим \(64=2^6\): \(\dfrac{2^6\cdot(2^3)^5}{64^4}=\dfrac{2^6\cdot2^{15}}{(2^6)^4}=2^{6+15-24}=2^{-3}=\dfrac18\).
в) Представим \(27=3^3\), \(81=3^4\): \(\dfrac{(3^3)^2\cdot27}{81^2}=\dfrac{3^6\cdot3^3}{(3^4)^2}=3^{6+3-8}=3\).

Ответ: а) 1; б) \(\dfrac18\); в) 3.