1. Вычислите: а) $\frac{1}{3}\sqrt{324}+20\sqrt{0,36}$; б) $\sqrt{1,37}\cdot\sqrt{5,?}$; в) $\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{63}}$; г) $\sqrt{1,7}\cdot\sqrt{9,9}$; д) $\sqrt{21}\cdot\sqrt{\frac{36}{4}}$; е) $1,5\cdot\sqrt{6\frac{2}{3}}$; ж) $\sqrt{(-2)^6\cdot9^3}$; з) $\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{108}}$; и) $\frac{\sqrt{147}}{\sqrt{48}}$; к) $\frac{1}{5}\sqrt{300}-4\sqrt{\frac{3}{16}}-\sqrt{75}$; л) $(3\sqrt2+1)(\sqrt8+2)$; м) $\frac12\sqrt{200}-7\sqrt{\frac{2}{49}}-\sqrt{72}$; н) $1-(3\sqrt7+8)(3\sqrt7-8)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислите: а) $\frac{1}{3}\sqrt{324}+20\sqrt{0,36}$; б) $\sqrt{1,37}\cdot\sqrt{5,?}$; в)…$ Фото задания

1. Вычислите: а) $\frac{1}{3}\sqrt{324}+20\sqrt{0,36}$; б) $\sqrt{1,37}\cdot\sqrt{5,?}$; в) $\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{63}}$; г) $\sqrt{1,7}\cdot\sqrt{9,9}$; д) $\sqrt{21}\cdot\sqrt{\frac{36}{4}}$; е) $1,5\cdot\sqrt{6\frac{2}{3}}$; ж) $\sqrt{(-2)^6\cdot9^3}$; з) $\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{108}}$; и) $\frac{\sqrt{147}}{\sqrt{48}}$; к) $\frac{1}{5}\sqrt{300}-4\sqrt{\frac{3}{16}}-\sqrt{75}$; л) $(3\sqrt2+1)(\sqrt8+2)$; м) $\frac12\sqrt{200}-7\sqrt{\frac{2}{49}}-\sqrt{72}$; н) $1-(3\sqrt7+8)(3\sqrt7-8)$.

Accepted Answer

Используем свойства корней: $\sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b$, выносим полные квадраты за знак корня и приводим подобные слагаемые.

$\frac13\sqrt{324}+20\sqrt{0,36}=\frac13\cdot18+20\cdot0,6=6+12=18$.
Второй множитель записан неразборчиво: $\sqrt{5,?}$. Нужна уточнённая фотография или запись этого числа.
$\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{63}}=\frac{2\sqrt7}{3\sqrt7}=\frac23$.
$\sqrt{1,7}\cdot\sqrt{9,9}=\sqrt{16,83}$.
$\sqrt{21}\cdot\sqrt{\frac{36}{4}}=\sqrt{21}\cdot3=3\sqrt{21}$.
$1,5\sqrt{6\frac23}=\frac32\sqrt{\frac{20}{3}}=\frac32\cdot\frac{2\sqrt{15}}3=\sqrt{15}$.
$\sqrt{(-2)^6\cdot9^3}=\sqrt{64\cdot729}=\sqrt{46656}=216$.
$\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{108}}=\frac{5\sqrt3}{6\sqrt3}=\frac56$.
$\frac{\sqrt{147}}{\sqrt{48}}=\frac{7\sqrt3}{4\sqrt3}=\frac74$.
$\frac15\sqrt{300}-4\sqrt{\frac3{16}}-\sqrt{75}=2\sqrt3-\sqrt3-5\sqrt3=-4\sqrt3$.
$(3\sqrt2+1)(\sqrt8+2)=(3\sqrt2+1)(2\sqrt2+2)=14+8\sqrt2$.
$\frac12\sqrt{200}-7\sqrt{\frac2{49}}-\sqrt{72}=5\sqrt2-\sqrt2-6\sqrt2=-2\sqrt2$. Если на фото во втором слагаемом действительно стоит множитель 7, результат равен $-2\sqrt2$.
$1-(3\sqrt7+8)(3\sqrt7-8)=1-((3\sqrt7)^2-8^2)=1-(63-64)=2$.

Ответ: а) 18; б) недостаточно данных; в) $\frac23$; г) $\sqrt{16,83}$; д) $3\sqrt{21}$; е) $\sqrt{15}$; ж) 216; з) $\frac56$; и) $\frac74$; к) $-4\sqrt3$; л) $14+8\sqrt2$; м) $-2\sqrt2$; н) 2.