№1. Вычислите: А) $\frac{7!}{5!}$; Б) $\frac{15!}{13!\cdot2!}$; В) $\frac{(n+1)!}{(n-1)!}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №1. Вычислите: А) $\frac{7!}{5!}$; Б) $\frac{15!}{13!\cdot2!}$; В) $\frac{(n+1)!}{(n-1)!}$.$ Фото задания

Accepted Answer

А) Сократим на $5!$: $\frac{7!}{5!}=\frac{7\cdot6\cdot5!}{5!}=7\cdot6=42$.

Б) Сократим на $13!$ и вычислим $2!=2$: $\frac{15!}{13!\cdot2!}=\frac{15\cdot14}{2}=105$.

В) Раскроем факториал в числителе: $\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=\frac{(n+1)n(n-1)!}{(n-1)!}=n(n+1)$, где $n\geq1$.

Ответ: А) 42; Б) 105; В) $n(n+1)$.

№1. Вычислите: А) \(\frac{7!}{5!}\); Б) \(\frac{15!}{13!\cdot2!}\); В) \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}\).