1) Вычислите: а) sin 24° cos 36° + cos 24° sin 36°; б) sin(π/15) sin(2π/5) + cos(π/15) cos(2π/5); в) cos(α − β), если cos α = 5/13, sin β = −0,8, 0 < α < π/2, π < β < 3π/2.

а) Применим формулу синуса суммы: \(\sin x\cos y+\cos x\sin y=\sin(x+y)\).

\(\sin24^\circ\cos36^\circ+\cos24^\circ\sin36^\circ=\sin60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\).

б) Применим формулу косинуса разности: \(\sin x\sin y+\cos x\cos y=\cos(x-y)\).

\(\sin\frac{\pi}{15}\sin\frac{2\pi}{5}+\cos\frac{\pi}{15}\cos\frac{2\pi}{5}=\cos\left(\frac{\pi}{15}-\frac{2\pi}{5}\right)=\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right)=\frac12\).

в) Так как \(0<\alpha<\frac\pi2\), то \(\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\frac{12}{13}\).

Так как \(\pi<\beta<\frac{3\pi}{2}\), угол \(\beta\) находится в III четверти, поэтому \(\cos\beta<0\):

\(\cos\beta=-\sqrt{1-\sin^2\beta}=-\sqrt{1-0.64}=-0.6=-\frac35\).

По формуле косинуса разности:

\(\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta\).

\(\cos(\alpha-\beta)=\frac5{13}\cdot\left(-\frac35\right)+\frac{12}{13}\cdot\left(-\frac45\right)=-\frac3{13}-\frac{48}{65}=-\frac{63}{65}\).

Ответ: а) \(\frac{\sqrt3}{2}\); б) \(\frac12\); в) \(-\frac{63}{65}\).