№ 1. Вычислите: а) \(\sqrt{121},\ \sqrt{1{,}44},\ \sqrt{1\frac{25}{144}},\ \sqrt{\frac{16}{225}}\); б) \((\sqrt{3})^2,\ (-\sqrt{13})^2,\ (\sqrt{23})^2,\ (\sqrt{5})^4\); в) \((3\sqrt{5})^2,\ -3\sqrt{(-5)^2},\ (5\sqrt{3})^2,\ (-3\sqrt{5})^4\); г) \(\sqrt{729}-\sqrt{529},\ \sqrt{164+\sqrt{25}},\ \sqrt{\frac{1}{9}}\cdot\sqrt{0{,}36}\).

а)

1. \(\sqrt{121}=11\), так как \(11^2=121\).
2. \(\sqrt{1{,}44}=1{,}2\), так как \(1{,}2^2=1{,}44\).
3. \(1\frac{25}{144}=\frac{169}{144}\), поэтому \(\sqrt{1\frac{25}{144}}=\sqrt{\frac{169}{144}}=\frac{13}{12}\).
4. \(\sqrt{\frac{16}{225}}=\frac{4}{15}\).

б)

1. \((\sqrt{3})^2=3\).
2. \((-\sqrt{13})^2=13\), поскольку при возведении в квадрат знак минус исчезает.
3. \((\sqrt{23})^2=23\).
4. \((\sqrt{5})^4=((\sqrt{5})^2)^2=5^2=25\).

в)

1. \((3\sqrt{5})^2=3^2\cdot5=45\).
2. \(-3\sqrt{(-5)^2}=-3\sqrt{25}=-3\cdot5=-15\).
3. \((5\sqrt{3})^2=5^2\cdot3=75\).
4. \((-3\sqrt{5})^4=((-3\sqrt{5})^2)^2=45^2=2025\).

г)

1. \(\sqrt{729}-\sqrt{529}=27-23=4\).
2. \(\sqrt{164+\sqrt{25}}=\sqrt{164+5}=\sqrt{169}=13\).
3. \(\sqrt{\frac{1}{9}}\cdot\sqrt{0{,}36}=\frac{1}{3}\cdot0{,}6=0{,}2=\frac{1}{5}\).

Ответ: а) \(11;\ 1{,}2;\ \frac{13}{12};\ \frac{4}{15}\); б) \(3;\ 13;\ 23;\ 25\); в) \(45;\ -15;\ 75;\ 2025\); г) \(4;\ 13;\ \frac{1}{5}\).