1. Вычислите: а) \(\sqrt[3]{-3}\cdot\sqrt[3]{9}+\sqrt[4]{(-2)^4}\); б) \(\sqrt[3]{5-\sqrt{26}}\cdot\sqrt[3]{5+\sqrt{26}}\); в) \(\sqrt[3]{8}\cdot\sqrt[5]{4}+\sqrt{(-3)^6}\); г) \(\sqrt[3]{6+\sqrt{35}}\cdot\sqrt[3]{6-\sqrt{35}}\).

а) Объединяем кубические корни и вычисляем четвёртый корень:

\(\sqrt[3]{-3}\cdot\sqrt[3]{9}+\sqrt[4]{(-2)^4}=\sqrt[3]{-27}+\sqrt[4]{16}=-3+2=-1.\)

б) Применяем формулу разности квадратов:

\(\sqrt[3]{(5-\sqrt{26})(5+\sqrt{26})}=\sqrt[3]{25-26}=\sqrt[3]{-1}=-1.\)

в) Вычисляем известные корни и складываем:

\(\sqrt[3]{8}\cdot\sqrt[5]{4}+\sqrt{(-3)^6}=2\sqrt[5]{4}+\sqrt{729}=2\sqrt[5]{4}+27.\)

г) Применяем формулу разности квадратов:

\(\sqrt[3]{(6+\sqrt{35})(6-\sqrt{35})}=\sqrt[3]{36-35}=1.\)

Ответ: а) −1; б) −1; в) \(27+2\sqrt[5]{4}\); г) 1.