1. Вычислите: а) \(\sqrt[3]{-3}\cdot\sqrt[3]{9}+\sqrt[4]{(-2)^4}\); б) \(\sqrt[7]{5-\sqrt{26}}\cdot\sqrt[7]{5+\sqrt{26}}\).

а) Используем свойство произведения корней нечётной степени:

\(\sqrt[3]{-3}\cdot\sqrt[3]{9}=\sqrt[3]{-27}=-3\).

\(\sqrt[4]{(-2)^4}=\sqrt[4]{16}=2\), поскольку арифметический корень чётной степени неотрицателен.

Итак, \(-3+2=-1\).

б) Объединим корни нечётной степени:

\(\sqrt[7]{5-\sqrt{26}}\cdot\sqrt[7]{5+\sqrt{26}}=\sqrt[7]{(5-\sqrt{26})(5+\sqrt{26})}\).

По формуле разности квадратов: \((5-\sqrt{26})(5+\sqrt{26})=25-26=-1\). Поэтому \(\sqrt[7]{-1}=-1\).

Ответ: а) −1; б) −1.