1. Вычислите: cos² 30° + 2 sin 30° - ctg² 45° + ctg² 30° + cos 60°.

Решение:

Для вычисления данного выражения, подставим значения тригонометрических функций:

1. \( \cos^2 30^{\circ} = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} \)
2. \( 2 \sin 30^{\circ} = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1 \)
3. \( \operatorname{ctg}^2 45^{\circ} = 1^2 = 1 \)
4. \( \operatorname{ctg}^2 30^{\circ} = (\sqrt{3})^2 = 3 \)
5. \( \cos 60^{\circ} = \frac{1}{2} \)

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

\[ \frac{3}{4} + 1 - 1 + 3 + \frac{1}{2} \]\[ = \frac{3}{4} + 3 + \frac{1}{2} \]\[ = \frac{3}{4} + \frac{12}{4} + \frac{2}{4} \]\[ = \frac{3 + 12 + 2}{4} = \frac{17}{4} \]\[ = 4.25 \]

Вариант 2

Ответ: \(\frac{17}{4}\) или 4.25