1. Вычислите дискриминант квадратного уравнения по формуле D = b² − 4ac. Определите, имеет ли уравнение корни и если имеет, то сколько: 1) а) x² − 12x + 7 = 0; б) ½y² − 2y + 2 = 0; в) −t² + 5t − 9 = 0; г) 3x² − 11x − 1 = 0. 2) а) x² + 9x + 13 = 0; б) ⅓z² − 2z + 3 = 0; в) −y² + 3y − 5 = 0; г) 2x² + 13x + 1 = 0.

Используем правило: если D > 0, уравнение имеет два корня; если D = 0 — один корень; если D < 0 — действительных корней нет.

1. а) a = 1, b = −12, c = 7. D = (−12)² − 4 · 1 · 7 = 116 > 0 — два корня.
2. б) a = ½, b = −2, c = 2. D = (−2)² − 4 · ½ · 2 = 0 — один корень.
3. в) a = −1, b = 5, c = −9. D = 5² − 4 · (−1) · (−9) = −11 < 0 — действительных корней нет.
4. г) a = 3, b = −11, c = −1. D = (−11)² − 4 · 3 · (−1) = 133 > 0 — два корня.

1. а) a = 1, b = 9, c = 13. D = 9² − 4 · 1 · 13 = 29 > 0 — два корня.
2. б) a = ⅓, b = −2, c = 3. D = (−2)² − 4 · ⅓ · 3 = 0 — один корень.
3. в) a = −1, b = 3, c = −5. D = 3² − 4 · (−1) · (−5) = −11 < 0 — действительных корней нет.
4. г) a = 2, b = 13, c = 1. D = 13² − 4 · 2 · 1 = 161 > 0 — два корня.