1) Вычислите: \(\frac{22}{27} : \frac{8}{9} + \frac{1}{36}\)

Решение:

1. Первое действие: деление дробей. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

• \(\frac{22}{27} : \frac{8}{9} = \frac{22}{27} \times \frac{9}{8}\)
• Сокращаем дроби: 27 и 9 (на 9), 22 и 8 (на 2).
• \(\frac{22 62}{27 61} \times \frac{9 61}{8 62} = \frac{11}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{11}{12}\)

2. Второе действие: сложение дробей. Теперь нужно сложить полученную дробь \(\frac{11}{12}\) с дробью \(\frac{1}{36}\).

• Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 36 — это 36.
• \(\frac{11}{12} = \frac{11 \times 3}{12 \times 3} = \frac{33}{36}\)
• Складываем:
• \(\frac{33}{36} + \frac{1}{36} = \frac{33 + 1}{36} = \frac{34}{36}\)
• Сокращаем полученную дробь на 2:
• \(\frac{34 62}{36 62} = \frac{17}{18}\)

Ответ: $$\frac{17}{18}$$