1. Вычислите: $$ \frac{28\frac{4}{5} : 13\frac{5}{7} + 6\frac{3}{5} : \frac{2}{3}}{1\frac{11}{16} : 2\frac{1}{4}} $$

Решение:

Для решения этого примера, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• \( 28\frac{4}{5} = \frac{28 \times 5 + 4}{5} = \frac{140 + 4}{5} = \frac{144}{5} \)
• \( 13\frac{5}{7} = \frac{13 \times 7 + 5}{7} = \frac{91 + 5}{7} = \frac{96}{7} \)
• \( 6\frac{3}{5} = \frac{6 \times 5 + 3}{5} = \frac{30 + 3}{5} = \frac{33}{5} \)
• \( 1\frac{11}{16} = \frac{1 \times 16 + 11}{16} = \frac{16 + 11}{16} = \frac{27}{16} \)
• \( 2\frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4} \)

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

\[ \frac{\frac{144}{5} : \frac{96}{7} + \frac{33}{5} : \frac{2}{3}}{\frac{27}{16} : \frac{9}{4}} \]

Выполним деление дробей:

• \( \frac{144}{5} : \frac{96}{7} = \frac{144}{5} \times \frac{7}{96} = \frac{144 \times 7}{5 \times 96} = \frac{12 \times 12 \times 7}{5 \times 8 \times 12} = \frac{12 \times 7}{5 \times 8} = \frac{3 \times 4 \times 7}{5 \times 2 \times 4} = \frac{21}{10} \)
• \( \frac{33}{5} : \frac{2}{3} = \frac{33}{5} \times \frac{3}{2} = \frac{33 \times 3}{5 \times 2} = \frac{99}{10} \)
• \( \frac{27}{16} : \frac{9}{4} = \frac{27}{16} \times \frac{4}{9} = \frac{27 \times 4}{16 \times 9} = \frac{3 \times 9 \times 4}{4 \times 4 \times 9} = \frac{3}{4} \)

Теперь подставим результаты деления в числитель и знаменатель:

\[ \frac{\frac{21}{10} + \frac{99}{10}}{\frac{3}{4}} = \frac{\frac{21 + 99}{10}}{\frac{3}{4}} = \frac{\frac{120}{10}}{\frac{3}{4}} = \frac{12}{\frac{3}{4}} \]

Выполним деление:

\[ 12 : \frac{3}{4} = 12 \times \frac{4}{3} = \frac{12 \times 4}{3} = \frac{4 \times 3 \times 4}{3} = 16 \]

Ответ: 16