1) Вычислите: \( \frac{3}{8} : (\frac{7}{8} + \frac{15}{24}) \).

Разбираемся:

Нужно вычислить значение выражения \( \frac{3}{8} : (\frac{7}{8} + \frac{15}{24}) \). Действуем по порядку: сначала в скобках, потом деление.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приводим дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 24 — это 24. Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 3:
   \( \frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24} \).
2. Шаг 2: Теперь складываем дроби в скобках:
   \( \frac{21}{24} + \frac{15}{24} = \frac{21 + 15}{24} = \frac{36}{24} \).
3. Шаг 3: Сокращаем полученную дробь. Оба числа делятся на 12:
   \( \frac{36}{24} = \frac{36 : 12}{24 : 12} = \frac{3}{2} \).
4. Шаг 4: Теперь нужно разделить \( \frac{3}{8} \) на \( \frac{3}{2} \). Деление на дробь — это умножение на обратную дробь:
   \( \frac{3}{8} : \frac{3}{2} = \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{3} \).
5. Шаг 5: Умножаем числители и знаменатели, и сокращаем:
   \( \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 3} = \frac{6}{24} \).
6. Шаг 6: Сокращаем итоговую дробь. Оба числа делятся на 6:
   \( \frac{6}{24} = \frac{6 : 6}{24 : 6} = \frac{1}{4} \).

Ответ: \( \frac{1}{4} \)