1) Вычислите: $$\frac{5}{9} \cdot (\frac{7}{9} + \frac{11}{18})$$.

Решение:

1. Сначала вычислим сумму в скобках: \( \frac{7}{9} + \frac{11}{18} \). Для этого приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 18 — это 18.
2. \( \frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{14}{18} \)
3. Теперь сложим дроби: \( \frac{14}{18} + \frac{11}{18} = \frac{14 + 11}{18} = \frac{25}{18} \)
4. Теперь умножим полученную дробь на \( \frac{5}{9} \): \( \frac{5}{9} \cdot \frac{25}{18} \)
5. Чтобы умножить дроби, нужно числитель умножить на числитель, а знаменатель — на знаменатель: \( \frac{5 \cdot 25}{9 \cdot 18} = \frac{125}{162} \)

Ответ: \(\frac{125}{162}\)