1) Вычислите: \(\frac{7}{11}\) : \(\frac{8}{11} + \frac{4}{33}\).

Решение:

Для решения этого примера нужно сначала выполнить действие в скобках, а затем деление.

Шаг 1: Сложение дробей в скобках

Нам нужно сложить $$\frac{8}{11}$$ и $$\frac{4}{33}$$.

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для $$11$$ и $$33$$ — это $$33$$.

Первую дробь $$\frac{8}{11}$$ умножаем на $$3$$ (так как $$33 : 11 = 3$$):

\[ \frac{8}{11} = \frac{8 \times 3}{11 \times 3} = \frac{24}{33} \]

Теперь складываем:

\[ \frac{24}{33} + \frac{4}{33} = \frac{24 + 4}{33} = \frac{28}{33} \]

Шаг 2: Деление дробей

Теперь нужно разделить $$\frac{7}{11}$$ на результат из скобок, то есть на $$\frac{28}{33}$$.

Деление дробей выполняется путем умножения первой дроби на дробь, обратную второй:

\[ \frac{7}{11} : \frac{28}{33} = \frac{7}{11} \times \frac{33}{28} \]

Теперь умножаем числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель:

\[ \frac{7 \times 33}{11 \times 28} \]

Можно сократить дроби перед умножением:

• $$7$$ и $$28$$ сокращаются на $$7$$ (остается $$1$$ и $$4$$).
• $$33$$ и $$11$$ сокращаются на $$11$$ (остается $$3$$ и $$1$$).

Получаем:

\[ \frac{1 \times 3}{1 \times 4} = \frac{3}{4} \]

Ответ: $$\frac{3}{4}$$