1. Вычислите: \[\left(3 \frac{2}{3}+2 \frac{1}{7} \cdot 2 \frac{6}{10}\right) : \left(4 \frac{1}{5}-3 \frac{37}{60}\right)\] 2. Округлите число 0,1509 до десятых. 3. Задача. Собственная скорость катера 21,8 км/ч, а скорость течения реки 3,2 км/ч. Найдите скорость лодки по течению реки.

Решение:

1. Вычисление дробей:
   1. Первая скобка:
      1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
         • \[3 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}\]
         • \[2 \frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}\]
         • \[2 \frac{6}{10} = 2 \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}\]
      2. Выполним умножение:
         • \[\frac{15}{7} \cdot \frac{13}{5} = \frac{15 \cdot 13}{7 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 13}{7 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 13}{7} = \frac{39}{7}\]
      3. Выполним сложение:
         • \[\frac{11}{3} + \frac{39}{7} = \frac{11 \cdot 7 + 39 \cdot 3}{3 \cdot 7} = \frac{77 + 117}{21} = \frac{194}{21}\]
   2. Вторая скобка:
      1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
         • \[4 \frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{21}{5}\]
         • \[3 \frac{37}{60} = \frac{3 \cdot 60 + 37}{60} = \frac{180 + 37}{60} = \frac{217}{60}\]
      2. Выполним вычитание:
         • \[\frac{21}{5} - \frac{217}{60} = \frac{21 \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{217}{60} = \frac{252}{60} - \frac{217}{60} = \frac{252 - 217}{60} = \frac{35}{60} = \frac{7}{12}\]
   3. Деление:
      • \[\frac{194}{21} : \frac{7}{12} = \frac{194}{21} \cdot \frac{12}{7} = \frac{194 \cdot 12}{21 \cdot 7} = \frac{194 \cdot 4 \cdot 3}{7 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{194 \cdot 4}{7 \cdot 7} = \frac{776}{49}\]
2. Округление числа: Чтобы округлить число 0,1509 до десятых, нужно посмотреть на цифру, стоящую после десятых. Это цифра 5. Если цифра 5 или больше, то цифру в разряде десятых увеличиваем на 1. Таким образом, 0,1509 округляется до 0,2.
3. Задача на скорость:
   • Дано:
   • Скорость катера (собственная): \[v_{катера} = 21,8 \text{ км/ч}\]
   • Скорость течения реки: \[v_{течения} = 3,2 \text{ км/ч}\]
   • Найти:
   • Скорость лодки по течению реки: \[v_{по \; течению}\]
   • Решение:
   • Скорость лодки по течению реки равна сумме собственной скорости катера и скорости течения реки.
   • \[v_{по \; течению} = v_{катера} + v_{течения}\]
   • \[v_{по \; течению} = 21,8 + 3,2 = 25 \text{ км/ч}\]

Ответ:

• 1. \[\frac{776}{49}\]
• 2. 0,2
• 3. 25 км/ч