1. Вычислите наиболее рациональным способом: а) 6,83 + 7,81 + 3,17 + 8,19; б) 7 1/4 + 13 7/8 + 15 3/4 + 17 1/8; в) 2/19 · 13,5 · 19; г) (−7/31) · (−2/13) · 31/7 · (−13/20); д) 1/2 · 2/3 · 3/4 · 4/5 · 5/6 · 6/7 · 7/8.

а) Перегруппируем слагаемые:

\(6{,}83+3{,}17=10\), \(7{,}81+8{,}19=16\).

\(10+16=26\).

б) Сгруппируем дробные части:

\(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=1\), \(\frac{7}{8}+\frac{1}{8}=1\).

Целые части: \(7+13+15+17=52\).

Итак, \(52+1+1=54\).

в) Сократим множители \(19\):

\(\frac{2}{19}\cdot13{,}5\cdot19=2\cdot13{,}5=27\).

г) Сократим взаимно уничтожающиеся множители:

\(\left(-\frac{7}{31}\right)\left(-\frac{2}{13}\right)\cdot\frac{31}{7}\cdot\left(-\frac{13}{20}\right)=-\frac{2}{20}=-\frac{1}{10}\).

д) Сократим соседние числители и знаменатели:

\(\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{6}{7}\cdot\frac{7}{8}=\frac{1}{8}\).

Ответ: а) 26; б) 54; в) 27; г) \(-\frac{1}{10}\); д) \(\frac{1}{8}\).