1. Вычислите неизвестные элементы треугольника ABC (в таблице даны стороны a, b, c и противолежащие им углы A, B, C).

Question

Вопрос:

1. Вычислите неизвестные элементы треугольника ABC (в таблице даны стороны a, b, c и противолежащие им углы A, B, C).

Accepted Answer

Используем теорему косинусов для случая с двумя сторонами и углом между ними, а теорему синусов — когда известна пара «сторона — противолежащий угол». Сумма углов треугольника равна 180°.

№	a	b	c	A	B	C
1	3	√7 ≈ 2,646	2	≈ 79,1°	60°	≈ 40,9°
2	√(25 + 12√2) ≈ 5,94	3	4	135°	≈ 21,0°	≈ 24,0°
3	2,4	1,3	≈ 1,34	≈ 57,4°	≈ 94,6°	28°
4	5	≈ 2,59	≈ 3,66	105°	30°	45°
5	2	4	—	60°	—	—
6	7	2	8	≈ 53,6°	≈ 13,2°	≈ 113,2°
7	12 sin 36° / sin 25° ≈ 16,69	12	12 sin 119° / sin 25° ≈ 25,12	36°	25°	119°
8	14 sin 64° / sin 68° ≈ 13,51	14 sin 48° / sin 68° ≈ 11,24	14	64°	48°	68°
9	3	5	√19 ≈ 4,36	≈ 34,3°	≈ 85,7°	60°
10	15	24	18	≈ 38,2°	≈ 93,8°	≈ 48,0°

Например, в № 1 по теореме косинусов: b² = 3² + 2² − 2 · 3 · 2 · cos 60° = 7, поэтому b = √7. В № 4 сначала A = 180° − 30° − 45° = 105°, затем по теореме синусов находятся b и c.

В № 5 треугольник построить нельзя: по теореме синусов sin B = b sin A / a = 4 sin 60° / 2 = √3 > 1, а синус угла не может быть больше 1.

Ответ: неизвестные элементы приведены в таблице; в № 5 треугольника не существует.