1. Вычислите предел функции lim_{x→-2} \(\frac{x^2 - 1}{x + 2}\)

Решение:

Для вычисления предела подставим \( x = -2 \) в выражение:

Числитель: \( (-2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3 \)

Знаменатель: \( -2 + 2 = 0 \)

Так как числитель не равен нулю, а знаменатель равен нулю, предел не существует и равен \(\pm\infty\).

Рассмотрим пределы слева и справа:

При \( x \to -2^+ \) (x больше -2, например -1.9): \( x + 2 \) → \( 0^+ \). Тогда \( \frac{3}{0^+} \to +\infty \).

При \( x \to -2^- \) (x меньше -2, например -2.1): \( x + 2 \) → \( 0^- \). Тогда \( \frac{3}{0^-} \to -\infty \).

Так как односторонние пределы различны, общий предел не существует.

Ответ: предел не существует.