1. Вычислите, применяя законы умножения: (-125) (-3,7). 2. Решите уравнение: 3x – 5 = 2x 3. Какие целые числа находятся межу числами -3,4 и 1,6. 4. Выразите в сантиметрах: 18 дм. 5. Вычислите: |-5|+|6|.

Вариант 1

I часть. Запишите только ответ.

1. Решение:

   Используем переместительное и сочетательное свойства умножения.

   \[ (-125) \cdot (-3.7) = (-125) \cdot (-37/10) = (125 \cdot 37) / 10 \]

           125
         x  37
         -----
           875  (125 * 7)
          3750  (125 * 30)
         -----
          4625
   

   \[ 4625 / 10 = 462.5 \]

   Ответ: 462,5

2. Решение:

   Перенесем члены с x в одну сторону, а свободные члены в другую.

   \[ 3x - 2x = 5 \]

   \[ x = 5 \]

   Ответ: 5

3. Решение:

   Целые числа, находящиеся между -3,4 и 1,6, это:

   • -3 (так как -3 > -3.4)
   • -2
   • -1
   • 0
   • 1 (так как 1 < 1.6)

   Ответ: -3, -2, -1, 0, 1

4. Решение:

   В 1 дециметре (дм) содержится 10 сантиметров (см).

   \[ 18 \text{ дм} \cdot 10 \text{ см/дм} = 180 \text{ см} \]

   Ответ: 180 см

5. Решение:

   Вычисляем значения модулей и складываем.

   \[ |-5| = 5 \]

   \[ |6 \frac{1}{3}| = 6 \frac{1}{3} \]

   \[ 5 + 6 \frac{1}{3} = 11 \frac{1}{3} \]

   Ответ: 11 1/3

II часть. Запишите решение и ответ.

6. Условие:

   • 10 рабочих — 4 часа
   • 15 рабочих — ? часов

   Решение:

   Это задача на обратную пропорциональность. Чем больше рабочих, тем меньше времени потребуется.

   1. Найдем, сколько времени потребуется одному рабочему:

   \[ 10 \text{ рабочих} \cdot 4 \text{ часа} = 40 \text{ человеко-часов} \]

   2. Разделим общее количество человеко-часов на новое число рабочих:

   \[ 40 \text{ человеко-часов} / 15 \text{ рабочих} = \frac{40}{15} \text{ часа} = \frac{8}{3} \text{ часа} \]

   Переведем в часы и минуты:

   \[ \frac{8}{3} \text{ часа} = 2 \frac{2}{3} \text{ часа} = 2 \text{ часа} + \frac{2}{3} \cdot 60 \text{ минут} = 2 \text{ часа} + 40 \text{ минут} \]

   Ответ: 2 часа 40 минут

7. Условие:

   • Начальная цена куртки: 3000 рублей.
   • Повышение цены: 5%.
   • Понижение цены: 10%.

   Решение:

   1. Найдем цену после повышения на 5%:

   \[ 3000 \text{ руб} \cdot (1 + 0.05) = 3000 \text{ руб} \cdot 1.05 = 3150 \text{ руб} \]

   2. Найдем цену после понижения на 10% от новой цены:

   \[ 3150 \text{ руб} \cdot (1 - 0.10) = 3150 \text{ руб} \cdot 0.90 = 2835 \text{ руб} \]

   Ответ: 2835 рублей