1. Вычислите теоретическое значение вероятности выпадения «орла» по формуле P(A), где А — событие «В случайном эксперименте с подбрасыванием монеты выпадет «орёл». 2. Возьмите монету (любую монету, стороны которой различаются). 3. Проведите бросания монеты для N = 5, 10, 25, 50. 4. Запишите число выпадений «орла» (p) в таблицу. 5. Вычислите частоту по формуле W(A) (округлите до сотых). 6. Сравните частоты с P(A). | № серии | N | p | Частота W(A) | Отклонение | W(A) - P(A) | |---------|----|---|--------------|------------|-------------| | 1 | 5 | | | | | | 2 | 10 | | | | | | 3 | 25 | | | | | | 4 | 50 | | | | | Вопросы для обсуждения: • В какой серии частота ближе всего к теоретическому значению вероятности? • Почему при малом N отклонения больше? • Что произойдёт, если увеличить N до 1000?

Решение:

1. Теоретическое значение вероятности:

Для обычной монеты существует два равновероятных исхода: «орёл» и «решка». Событие А — выпадение «орла». Таким образом, теоретическое значение вероятности выпадения «орла» равно:

\[ P(A) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{1}{2} = 0.5 \]

2. Исходные данные:

Берем обычную монету.

3. Проведение бросаний монеты:

Этот шаг требует проведения эксперимента. Результаты будут зависеть от реальных бросков.

4. Запись числа выпадений «орла» (p) в таблицу:

Этот шаг выполняется после проведения эксперимента.

5. Вычисление частоты W(A):

Частота события W(A) вычисляется по формуле:

\[ W(A) = \frac{\text{число наступлений события A}}{\text{общее число испытаний}} = \frac{p}{N} \]

Результаты будут зависеть от экспериментальных данных.

6. Сравнение частот с P(A):

Сравниваем полученные значения W(A) с теоретическим значением P(A) = 0.5.

Таблица с результатами (пример заполнения):

Примечание: Значения 'p' и, соответственно, 'Частота W(A)' и 'Отклонение' являются примерными и основаны на гипотетических результатах бросков монеты. Реальные значения будут отличаться.

Вопросы для обсуждения:

• В какой серии частота ближе всего к теоретическому значению вероятности?
  В данной примере, серия №3 (N=25) с частотой 0.52 и отклонением 0.02 ближе всего к теоретическому значению 0.5.


• Почему при малом N отклонения больше?
  При малом количестве испытаний (малом N) случайные отклонения имеют больший вес. Например, если при 5 бросках выпадет 3 орла, частота будет 0.6. Если же при 50 бросках выпадет 27 орлов (что тоже является отклонением), частота будет 0.54. Большое количество испытаний сглаживает влияние случайных отклонений, приближая эмпирическую частоту к теоретической вероятности.


• Что произойдёт, если увеличить N до 1000?
  При увеличении числа испытаний (N) до 1000, эмпирическая частота (W(A)) будет стремиться к теоретической вероятности (P(A) = 0.5). Отклонение |W(A) - P(A)|, скорее всего, станет еще меньше, чем в серии с N=50. Это происходит в соответствии с законом больших чисел.