1. Вычислите угол между прямыми AB и CD, если A(6; −4; 8), B(8; −2; 4), C(12; −6; 4), D(14; −6; 2).

Направляющие векторы прямых:

\(\overrightarrow{AB}=(8-6;\,-2-(-4);\,4-8)=(2;2;-4)\), \(\overrightarrow{CD}=(14-12;\,-6-(-6);\,2-4)=(2;0;-2)\).

Вычислим косинус угла между направляющими векторами:

\(\cos\varphi=\dfrac{|\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}|}{|\overrightarrow{AB}|\,|\overrightarrow{CD}|}=\dfrac{|2\cdot2+2\cdot0+(-4)(-2)|}{\sqrt{2^2+2^2+(-4)^2}\sqrt{2^2+0^2+(-2)^2}}=\dfrac{12}{\sqrt{24}\sqrt8}=\dfrac{\sqrt3}{2}.\)

Следовательно, меньший угол между прямыми равен \(30^\circ\).

Ответ: \(30^\circ\).