1. Вычислите угол между векторами: а) $\vec a=(2;-2;0)$ и $\vec b=(3;0;-3)$; б) $\vec a=(\sqrt2;\sqrt2;2)$ и $\vec b=(-3;-3;0)$; в) $\vec a=(0;5;0)$ и $\vec b=(0;-\sqrt3;1)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислите угол между векторами: а) $\vec a=(2;-2;0)$ и $\vec b=(3;0;-3)$; б) $\vec a=(\sqrt2;\sqrt2;2)$ и \(\vec…$ Фото задания

1. Вычислите угол между векторами: а) $\vec a=(2;-2;0)$ и $\vec b=(3;0;-3)$; б) $\vec a=(\sqrt2;\sqrt2;2)$ и $\vec b=(-3;-3;0)$; в) $\vec a=(0;5;0)$ и $\vec b=(0;-\sqrt3;1)$.

Accepted Answer

Используем формулу $\cos\varphi=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}$.

а) $\vec a\cdot\vec b=2\cdot3+(-2)\cdot0+0\cdot(-3)=6$. Длины векторов: $|\vec a|=2\sqrt2$, $|\vec b|=3\sqrt2$. Тогда $\cos\varphi=\dfrac{6}{12}=\dfrac12$, поэтому $\varphi=60^\circ$.
б) $\vec a\cdot\vec b=-3\sqrt2-3\sqrt2=-6\sqrt2$. Длины: $|\vec a|=2\sqrt2$, $|\vec b|=3\sqrt2$. Тогда $\cos\varphi=\dfrac{-6\sqrt2}{12}=-\dfrac{\sqrt2}{2}$, поэтому $\varphi=135^\circ$.
в) $\vec a\cdot\vec b=5\cdot(-\sqrt3)=-5\sqrt3$. Длины: $|\vec a|=5$, $|\vec b|=2$. Тогда $\cos\varphi=-\dfrac{\sqrt3}{2}$, поэтому $\varphi=150^\circ$.

Ответ: а) 60°; б) 135°; в) 150°.

1. Вычислите угол между векторами: а) \(\vec a=(2;-2;0)\) и \(\vec b=(3;0;-3)\); б) \(\vec a=(\sqrt2;\sqrt2;2)\) и \(\vec b=(-3;-3;0)\); в) \(\vec a=(0;5;0)\) и \(\vec b=(0;-\sqrt3;1)\).

Ответ: