1. Вычислите значение числового выражения \( \sqrt[4]{256} - \sqrt[3]{0,125} \)

Решение:

Нам нужно вычислить значение выражения \( \sqrt[4]{256} - \sqrt[3]{0,125} \).

1. Вычислим первый корень:



Нам нужно найти такое число, которое при возведении в четвертую степень даст 256. Это число 4, так как \( 4^4 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 256 \).




Значит, \( \sqrt[4]{256} = 4 \).



2. Вычислим второй корень:



Нам нужно найти число, которое при возведении в третью степень даст 0,125. Вспомним, что \( 0,125 = \frac{125}{1000} \). Теперь ищем кубический корень из этой дроби: \( \sqrt[3]{\frac{125}{1000}} \).




Мы знаем, что \( 5^3 = 125 \) и \( 10^3 = 1000 \).




Следовательно, \( \sqrt[3]{\frac{125}{1000}} = \frac{\sqrt[3]{125}}{\sqrt[3]{1000}} = \frac{5}{10} = 0,5 \).



3. Вычислим разность:



Теперь вычтем второе значение из первого: \( 4 - 0,5 = 3,5 \).

Ответ: 3,5