1. Выделить в трёхчлене полный квадрат двучлена: 1) 3x²+6x+7; 2) −x²+2x−16; 3) 5x²−20x+13; 4) −3x²+6x−5; 5) −x²+8x−9; 6) 7x²−14x+13; 7) x²+x−9; 8) −x²−12x+17; 9) −4x² [между −4x² и 28x знак неразборчив] 28x−6; 10) 7x²−14x−13; 11) x²+12x.

Используем тождество \(ax^2+bx+c=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+c-\frac{b^2}{4a}\), выделяя квадрат первых двух слагаемых.

1. \(3x^2+6x+7=3(x^2+2x)+7=3(x+1)^2+4\).
2. \(-x^2+2x-16=-(x^2-2x)-16=-(x-1)^2-15\).
3. \(5x^2-20x+13=5(x^2-4x)+13=5(x-2)^2-7\).
4. \(-3x^2+6x-5=-3(x^2-2x)-5=-3(x-1)^2-2\).
5. \(-x^2+8x-9=-(x^2-8x)-9=-(x-4)^2+7\).
6. \(7x^2-14x+13=7(x^2-2x)+13=7(x-1)^2+6\).
7. \(x^2+x-9=\left(x+\frac12\right)^2-\frac{37}{4}\).
8. \(-x^2-12x+17=-(x^2+12x)+17=-(x+6)^2+53\).
9. Знак между слагаемыми на изображении неразборчив. Если это «+»: \(-4x^2+28x-6=-4\left(x-\frac72\right)^2+43\). Если это «−»: \(-4x^2-28x-6=-4\left(x+\frac72\right)^2+43\).
10. \(7x^2-14x-13=7(x^2-2x)-13=7(x-1)^2-20\).
11. \(x^2+12x=(x+6)^2-36\).