1. Вынеси в числителе общий множитель за скобку и сократи дробь: 150x + 315y 45

Решение:

Чтобы вынести общий множитель за скобку в числителе дроби \( \frac{150x + 315y}{45} \), найдём наибольший общий делитель (НОД) чисел 150 и 315.

Разложим числа на простые множители:

• \( 150 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2 \)
• \( 315 = 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \)

НОД(150, 315) = \( 3 \cdot 5 = 15 \).

Вынесем 15 за скобку в числителе:

\[ \frac{150x + 315y}{45} = \frac{15(10x + 21y)}{45} \]

Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 15:

\[ \frac{15(10x + 21y)}{45} = \frac{15}{45} \cdot (10x + 21y) = \frac{1}{3} (10x + 21y) \]

Можно также представить результат в виде:

\[ \frac{10x + 21y}{3} \]

Ответ: \( \frac{15(10x + 21y)}{45} = \frac{10x + 21y}{3} \).