1. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) $\sqrt{5n^2}$, если $n\le 0$; 2) $\sqrt{-b^{11}}$; 3) $\sqrt{a^7b^8}$, если $b\ne 0$; 4) $\sqrt{200a^6b^3}$, если $a<0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) $\sqrt{5n^2}$, если $n\le 0$; 2) $\sqrt{-b^{11}}$; 3) $\sqrt{a^7b^8}$,…$ Фото задания

1. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) $\sqrt{5n^2}$, если $n\le 0$; 2) $\sqrt{-b^{11}}$; 3) $\sqrt{a^7b^8}$, если $b\ne 0$; 4) $\sqrt{200a^6b^3}$, если $a<0$.

Accepted Answer

$\sqrt{5n^2}=\sqrt{5}\,|n|$. Так как $n\le 0$, то $|n|=-n$. Ответ: $-n\sqrt5$.
Для существования корня нужно $-b^{11}\ge 0$, то есть $b\le 0$. Тогда $\sqrt{-b^{11}}=\sqrt{b^{10}(-b)}=|b^5|\sqrt{-b}=-b^5\sqrt{-b}$.
Так как $b\ne0$, условие существования корня даёт $a\ge0$. Поэтому $\sqrt{a^7b^8}=\sqrt{a^6b^8\cdot a}=a^3b^4\sqrt a$.
Условие существования корня при $a<0$ требует $b\ge0$. Тогда $\sqrt{200a^6b^3}=\sqrt{100a^6b^2\cdot2b}=10|a^3|b\sqrt{2b}=-10a^3b\sqrt{2b}$.

Ответ: 1) $-n\sqrt5$; 2) $-b^5\sqrt{-b}$, при $b\le0$; 3) $a^3b^4\sqrt a$, при $a\ge0$, $b\ne0$; 4) $-10a^3b\sqrt{2b}$, при $b\ge0$.

1. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) \(\sqrt{5n^2}\), если \(n\le 0\); 2) \(\sqrt{-b^{11}}\); 3) \(\sqrt{a^7b^8}\), если \(b\ne 0\); 4) \(\sqrt{200a^6b^3}\), если \(a<0\).

Ответ: